有効温度

恒星や惑星などの物体の有効温度は、同じ総量の電磁放射を放射する黒体の温度です。^{[1] [2]有効温度は、物体の}放射率曲線（波長の関数として）が不明な 場合に、物体の表面温度の推定値としてよく使用されます。

関連する波長帯における恒星または惑星の正味放射率が 1 未満 (黒体の放射率未満) の場合、物体の実際の温度は有効温度よりも高くなります。正味放射率は、温室効果などの表面または大気の特性により低くなる場合があります。

恒星の有効温度は、その恒星と同じ表面積あたりの光度( F _Bol ) を持つ黒体の温度であり、シュテファン・ボルツマンの法則F _Bol = σT _eff ⁴に従って定義されます。 恒星の全 (ボロメトリック) 光度はL = 4π R ² σT _eff ⁴であり、Rは恒星の半径です。^{[3]恒星の半径の定義は明らかに簡単ではありません。 より厳密には、有効温度は、恒星の}大気内のロスランド光学的厚さ(通常は 1)の特定の値によって定義される半径での温度に対応します。^{[4] [5]有効温度とボロメトリック光度は、}ヘルツシュプルング・ラッセル図上に恒星を配置するために必要な 2 つの基本的な物理パラメータです。 有効温度とボロメトリック光度はどちらも、恒星の化学組成に依存します。

太陽の有効温度は約5,778  K ^[6] [ ^7]国際天文学連合が温度の測定単位として 定義した公称値は5,772 ± 0.8 K。^[8] 恒星は中心核から大気に向かって温度勾配が下がっています。太陽の「中心核温度」、つまり核反応が起こる太陽中心部の温度は、15,000,000 K と推定されています。

星の色指数は、赤外線を強く放射する（恒星の基準では）非常に冷たい赤いM型星から、紫外線を主に放射する非常に熱い青いO型星までの温度を示します。文献には、色と有効温度の関係が様々に存在します。これらの関係は、恒星の金属量や表面重力など、他の恒星パラメータにも多少依存します。^[9]恒星の有効温度は、恒星が単位表面積あたりに放射する熱量を示します。最も熱い表面から最も冷たい表面の順に、O、B、A、F、G、K、Mとして知られる 恒星の分類が続きます。

赤い恒星は、エネルギー生産が弱く表面が小さい極小の赤色矮星、またはアンタレスやベテルギウスのような膨張した巨星や超巨星である可能性がある。いずれもはるかに大きなエネルギーを生成するが、そのエネルギーを非常に大きな表面を通過するため、単位表面積あたりの放射は小さい。控えめな太陽や巨星カペラなど、スペクトルの中央付近にある恒星は、単位表面積あたりの放射エネルギーが、弱い赤色矮星や膨張した超巨星よりも大きいが、ベガやリゲルのような白色または青色の恒星より​​はるかに少ない。

惑星の有効（黒体）温度を求めるには、惑星が受け取る電力を、温度Tの黒体から放出される既知の電力と等しくすることで計算できます。

恒星から距離Dにあり、明るさが Lである惑星を例に挙げてみましょう。

恒星が等方的に放射し、惑星が恒星から遠く離れていると仮定すると、惑星が吸収するエネルギーは、惑星を半径rの円盤と見なすことで与えられます。この円盤は、半径D (惑星から恒星までの距離)の球の表面に広がるエネルギーの一部を遮断します。計算では、アルベド(a) と呼ばれるパラメータを組み込むことで、惑星が入射するエネルギーの一部を反射すると仮定します。アルベドが 1 の場合、すべてのエネルギーが反射され、アルベドが 0 の場合、すべてのエネルギーが吸収されます。吸収エネルギーの式は次のようになります。

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {Lr^{2}(1-a)}{4D^{2}}}}$

次に仮定できるのは、惑星全体が同じ温度Tにあり、惑星が黒体として放射するというものです。シュテファン・ボルツマンの法則は、惑星が放射するエネルギーを次のように表します。

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=4\pi r^{2}\sigma T^{4}}$

これら 2 つの式を等しくして整理すると、有効温度の式が得られます。

${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L(1-a)}{16\pi \sigma D^{2}}}}}$

シュテファン・ボルツマン定数はどこにありますか。惑星の半径が最終式から消去されていることに注意してください。 ${\displaystyle \sigma }$

この計算による木星の有効温度は 88 K、51 Pegasi b (ベレロフォン) は 1,258 K です。^{[引用が必要]木星などの一部の惑星の有効温度をより正確に推定するには、}内部加熱を電力入力として 含める必要があります。実際の温度はアルベドと大気の影響によって異なります。HD 209458 b (オシリス) の分光分析による実際の温度は1,130 K ですが、有効温度は 1,359 K です。^{[引用が必要]}木星の内部加熱により、有効温度は約 152 K まで上昇します。^{[引用が必要]}

惑星の表面温度は、放射率と温度変化を考慮して有効温度計算を修正することで推定できます。

恒星からのエネルギーを吸収する惑星の面積はA _absで、これは全表面積A _total = 4π r ²の一部です。ここでr は惑星の半径です。この面積は、半径Dの球の表面に広がるエネルギーの一部を遮断します。また、アルベドと呼ばれるパラメータを組み込むことで、惑星が入射する放射線の一部を反射できるようにします。アルベドが 1 の場合、すべての放射線が反射され、アルベドが 0 の場合、すべての放射線が吸収されます。吸収されるエネルギーの式は次のようになります。

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {LA_{\rm {abs}}(1-a)}{4\pi D^{2}}}}$

次に想定できるのは、惑星全体の温度が同じではないが、惑星の総面積の一部であるA _{rad の}領域では温度Tであるかのように放射するということです。また、係数εがあり、これは放射率で大気の影響を表します。εの範囲は1から 0 で、1 は惑星が完全な黒体であり、入射するすべての電力を放射することを意味します。ステファン・ボルツマンの法則は、惑星から放射される電力を次のように表します。

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=A_{\rm {rad}}\varepsilon \sigma T^{4}}$

これら 2 つの式を等しくして整理すると、表面温度の式が得られます。

${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{{\frac {A_{\rm {abs}}}{A_{\rm {rad}}}}{\frac {L(1-a)}{4\pi \sigma \varepsilon D^{2}}}}}}$

2つの面積の比率に注目してください。この比率の一般的な仮定は次のとおりです。1/4⁠高速回転する物体の場合と⁠1/2⁠ゆっくり回転する天体、または太陽に照らされた側で潮汐ロックされた天体の場合。この比率は、太陽の真下にある惑星の点である太陽直下点では1となり、惑星の最高温度を与えます。これは、高速で回転する惑星の有効温度よりも√2（1.414）倍高くなります。[ ^10]

また、この式は、放射性崩壊などの原因から直接発生する可能性があり、また潮汐力による摩擦によっても生成される可能性のある惑星の内部加熱の影響を考慮していないことにも注意してください。

地球のアルベドは約0.306で、平均軌道半径1.5×10 ⁸ kmにおける太陽放射照度（L / 4πD ²）は1361 W m ⁻²です 。ε=1で残りの物理定数を計算すると、地球の実効温度は254 K（-19 °C）になります。^[11]

地球表面の実際の温度は、2020年時点で平均288 K（15 °C）です。^[12] 2つの値の差は温室効果と呼ばれます。温室効果は、大気中の物質（温室効果ガスと雲）が熱放射を吸収し、宇宙への放射を減らすことによって生じます。つまり、惑星の表面から宇宙への熱放射の放射率を減らします。表面温度を式に代入してεを解くと、288 Kの地球の有効放射率は約0.61になります。さらに、これらの値から、放射される熱放射フラックスは238 W m ⁻²（宇宙から見た場合のε=0.61）であるのに対し、表面熱放射フラックスは390 W m ⁻² （表面でのε≈1）であると計算されます。どちらのフラックスも、 IPCCによって報告された信頼範囲に近いです。^{[13] : 934}

• 輝度温度 – 電磁エネルギーの測定
• 色温度 –​​ 黒体放射に関連する光源の特性
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• 太陽型恒星の有効温度スケール
• 惑星の表面温度
• 惑星温度計算機 2012-11-27 にWayback Machineでアーカイブ