X線結晶切断棒

X 線結晶切断ロッド散乱は、結晶表面からの 表面X 線回折(SXRD) パターンの分析に基づいた、表面科学における強力な方法です。

無限結晶の場合、回折パターンはブラッグピークのようなディラックデルタ関数に集中します。結晶表面が存在すると、いわゆるトランケーションロッド（表面に垂直な運動量空間の線形領域）に沿って追加の構造が形成されます。結晶トランケーションロッド（CTR）測定により、表面の原子構造を詳細に決定できます。これは、結晶表面での酸化、エピタキシャル成長、および吸着の研究 に特に役立ちます。

運動量 を持つ結晶表面に入射する粒子は、運動量の変化によって散乱を受ける。 およびが表面の平面内の方向を表し、 が表面に垂直である場合、 のすべての可能な値の関数としての散乱強度は次のように与えられる。 ${\displaystyle K_{0}}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle I(\mathbf {Q} )={\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{x}Q_{x}a_{x}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{x}a_{x}\right)}}\ {\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{y}Q_{y}a_{y}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{y}a_{y}\right)}}\ {\frac {1+\alpha ^{2N_{z}}-2\alpha ^{N_{z}}\cos \left(N_{z}Q_{z}c\right)}{1+\alpha ^{2}-2\alpha \cos \left(Q_{z}c\right)}}}$

ここで、は結晶中の原子の連続面から散乱されるX線振幅の比として定義される透過係数であり、、、およびはそれぞれx、y、およびz方向の格子間隔である。^[1]${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle a_{x}}$${\displaystyle a_{y}}$${\displaystyle c}$

完全吸収の場合、強度は に依存せず、逆格子空間で2Dラウエ条件を満たす 任意の（結晶表面に平行な の成分）に対して最大値をとる。${\displaystyle \alpha =0}$${\displaystyle Q_{z}}$${\displaystyle \mathbf {Q_{\Parallel }} }$${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle \mathbf {Q} _{\Parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} _{x}^{*}+k\mathbf {a} _{y}^ {*}}$

整数およびの場合。この条件により、図 1 に示すように、逆格子空間の強度 の棒が表面に垂直に向き、表面の逆格子点を通過します。これらの棒は回折棒、または結晶切断棒として知られています。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle k}$

が 0 から変化することが許される場合、ロッドに沿った強度は図 2 に従って変化します。 が1 に近づく極限では、X 線は完全に透過し、散乱強度はバルク回折の場合と同様に周期的なデルタ関数に近づくことに注意してください。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha}$

この計算は運動学的（単一散乱）近似に基づいて行われ、ピーク強度の1倍以内の精度であることが示されています。モデルに動的（多重散乱）の考慮を加えると、CTR強度の予測がさらに正確になります。^[2]${\displaystyle 10^{-7}}$

X線CTR測定で高品質のデータを得るには、検出強度が少なくとも^[要出典]のオーダーであることが望ましい。このレベルの出力を達成するには、X線源は通常シンクロトロン源でなければならない。回転陽極源などのより伝統的で安価な源は、2～3桁少ないX線フラックスしか提供せず、より高い回折強度を返す高原子番号物質の研究にのみ適している。最大回折強度は、原子番号の2乗にほぼ比例する。[ ^3]陽極X線源は、例えば金（）の研究に効果的に使用されている。 ^[4]${\displaystyle 10^{9}{\tfrac {光子}{mm^{2}s}}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z=79}$

表面の X 線測定を行う場合、サンプルは超高真空に保持され、X 線はベリリウムの窓を通って UHV チャンバーに出入りします。チャンバーと回折計の設計には 2 つのアプローチが使用されています。最初の方法では、サンプルは真空チャンバーに対して固定されます。真空チャンバーは可能な限り小さく軽量に保たれ、回折計に取り付けられます。2 番目の方法では、サンプルは外部に結合されたベローズによってチャンバー内で回転します。このアプローチにより、回折計のゴニオメーターに大きな機械的負荷がかからないため、細かい角度分解能を維持しやすくなります。多くの構成の欠点の 1 つは、 LEEDやAESなどの他の表面分析方法を使用するためにサンプルを移動する必要があり、サンプルを X 線回折位置に戻した後で再調整する必要があることです。一部のセットアップでは、真空を破ることなくサンプルチャンバーを回折計から取り外すことができるため、他のユーザーがアクセスできます。 X線CTR回折計の装置例については、^{[3]の文献15～17を参照のこと。}

表面への X 線の入射角が一定であれば、結晶切断ロッドとエワルド球の交点のみが観察されます。CTR に沿った強度を測定するには、エワルド球の原点が移動し、球が逆格子空間の異なる場所でロッドと交差するように、サンプルを X 線ビーム内で回転させる必要があります。この方法でロッドスキャンを実行するには、サンプルと検出器を異なる軸に沿って正確に調整して動かす必要があります。この動きを実現するために、サンプルと検出器は 4 軸回折計と呼ばれる装置に取り付けられます。サンプルは入射ビームと回折ビームを二等分する平面内で回転し、検出器は回折 CTR 強度を捕捉するために必要な位置に移動します。

材料の表面特徴は CTR 強度に変化を生じ、これを測定して、どのような表面構造が存在するかを評価するために使用できます。この例を 2 つ図 3 に示します。角度 でミスカットがある場合、逆格子ロッドと呼ばれる 2 組目のロッドが逆格子空間に生成され、通常の格子ロッドから同じ角度 だけ傾いています。X 線強度は、格子ロッド (灰色のバー) とスーパーラティス ロッド (黒い線) の交差領域で最も強くなります。規則的な交互ステップの場合、CTR 強度は図に示すようにセグメントに分割されます。実際の材料では、表面特徴の発生がそれほど規則的になることはめったにありませんが、これら 2 つの例は、表面のミスカットと粗さが、得られた回折パターンにどのように現れるかを示しています。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha}$