サブ表現

表現論において、群Gの表現の部分表現は、 W がVのベクトル部分空間であり、となるような表現である。 ${\displaystyle (\pi,V)}$ ${\displaystyle (\pi |_{W},W)}$${\displaystyle \pi |_{W}(g)=\pi (g)|_{W}}$

非ゼロの有限次元表現には常に、既約な非ゼロの部分表現が含まれます。この事実は次元に関する帰納法によって確認できます。この事実は、一般に無限次元表現の場合は誤りです。

がGの表現である場合、自明な部分表現が存在する。 ${\displaystyle (\pi,V)}$

${\displaystyle V^{G}=\{v\in V\mid \pi (g)v=v,\,g\in G\}。}$

が 2 つの表現間の同変マップである場合、その核は のサブ表現であり、その像は のサブ表現です。 ${\displaystyle f:V\to W}$${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$

• フルトン、ウィリアム、ハリス、ジョー(1991)。表現論。最初のコース。数学の大学院テキスト、数学の読書。第 129 巻。ニューヨーク: Springer-Verlag。doi : 10.1007 /978-1-4612-0979-9。ISBN 978-0-387-97495-8. MR  1153249. OCLC  246650103.