構造要素

数理形態学において、 構造要素とは、与えられた画像に対して、その形状が画像内の形状にどの程度適合するか、あるいは適合しないかについて結論を導き出すために、画像を調べたり、画像と相互作用したりするために使用される形状のことです。これは通常、膨張、収縮、オープニング、クロージングなどの形態学的演算や、ヒット・オア・ミス変換で使用されます。

ジョルジュ・マテロンによれば、対象物（例えば画像）に関する知識は、それを調査（観察）する方法に依存する。^{[ 1 ]}特に、特定の形態学的操作に対して特定の構造要素を選択することは、得られる情報に影響を与える。構造要素に直接関連する主な特徴は2つある。

• 形状。例えば、構造要素は「球」や線、凸型や環状などである。特定の構造要素を選択することで、形状や空間的な向きに基づいて、ある物体（または物体の一部）を他の物体（または物体の一部）と区別する方法が設定される。
• サイズ。たとえば、1 つの構造要素は${\displaystyle 3\times 3}$正方形または$21×21$正方形。構造要素のサイズを設定することは、観測スケールを設定することと似ており、サイズに基づいて画像オブジェクトや特徴を区別するための基準を設定します。

構造要素はバイナリ画像の特殊なケースであり、通常は小さくて単純です。数理形態学では、バイナリ画像は、ある次元dのユークリッド空間R ^dまたは整数グリッドZ ^dの部分集合です。以下に、広く使用されている構造要素の例をいくつか示します ( Bで表されます)。

• E = R ²とし、Bは原点を中心とする半径rの開円盤とする。
• E = Z ²とします。Bは 3x3 の正方形、つまりB = { (-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)} です。
• E = Z ²とします。Bは次のように定義される「クロス」です: B ={(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)}。

離散的な場合、構造要素はグリッド上のピクセルの集合として表現することもでき、ピクセルが構造要素に属する場合は1、そうでない場合は0の値をとります。

ヒット・オア・ミス変換で使用される場合、通常、構造要素は、プローブ対象画像の前景に関連付けられたセットと背景に関連付けられたセットの 2 つの互いに素なセット (2 つの単純な構造要素) の複合体です。この場合、複合体構造要素の別の表現として、設定されている (1、前景に関連付けられている)、設定されていない (0、背景に関連付けられている)、または「気にしない」のいずれかであるピクセルのセットがあります。

• エドワード・R・ドハティ著『形態画像処理入門』、ISBN 0-8194-0845-X（1992年）
• ジャン・セラ著『画像解析と数理形態学』第1巻、ISBN 0-12-637241-1（1982年）