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数学の記述において、 「厳密」という用語は、等号や同値性を除外する性質を指し[ 1 ] 、不等式や単調関数の文脈でよく用いられます[ 2 ]。この用語は、その用語の排他的な意味が理解されるべきであることを示すために、専門用語に付記されることがよくあります。反対は「非厳密」であり、これは通常理解されていますが、明確にするために明示的に記述されることもあります。文脈によっては、「厳密」の同義語として「適切な」という言葉が数学的に用いられることもあります。
この用語は一般的に不等式 の文脈で用いられます。「厳密により小さい」とは「より小さく、かつ等しくない」という意味です（同様に「厳密により大きい」とは「より大きいが、等しくない」という意味です）。より一般的には、厳密な部分順序、厳密な全順序、および厳密な弱順序は、等号と同値性を排除します。
数値をゼロと比較する場合、「厳密に正」と「厳密に負」という表現は、それぞれ「正でありゼロではない」と「負でありゼロではない」という意味になります。関数の文脈では、副詞「厳密に」は、「単調」、「増加」、「減少」という用語を修飾するために用いられます。
一方、用語の包括的な意味を明確にしたい場合もある。比較の文脈では、「非負」、「非正」、「非増加」、「非減少」といった表現を用いることで、用語が包括的な意味で用いられていることを明確にすることができる。
このような用語や表現を用いることで、曖昧さや混乱を避けることができます。例えば、「xは正である」という表現を読んだ場合、 x = 0 が可能であるかどうかはすぐには分かりません。なぜなら、著者によっては「正 」という用語を、 xが0より小さくないという意味で曖昧に用いることがあるからです。このような曖昧さは、x > 0 の場合は「 xは厳密に正である」、x ≥ 0 の場合は「 xは非負である」と記述することで軽減できます。（ 「非負」のような厳密な用語は、 0を含む広い意味での「負」という言葉とは決して一緒に使用されません。）
「proper」という単語は、「strict」と同じように使われることが多い。例えば、集合Sの「真部分集合」とは、 S自体と等しくない部分集合のことである。また、「真クラス」とは、集合ではないクラスのことである。
この記事は、 PlanetMathの strict の資料を組み込んでおり、Creative Commons Attribution/Share-Alike Licenseの下でライセンスされています。