厳しい

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数学の文章では、厳密という用語は、等価性と同値性を排除する性質を指し^{[1] 、}不等式や単調関数の文脈でよく使用されます。^[2]この用語は、その用語の排他的な意味が理解されるべきであることを示すために、技術用語に付けられることがよくあります。その反対は非厳密であり、多くの場合、そうであると理解されていますが、明確にするために明示的に示すことができます。文脈によっては、「適切な」という単語が「厳密な」の数学的同義語として使用することもできます。

この用語は不等式の文脈でよく使用されます。「厳密に小さい」という語句は「より小さく、かつ等しくない」という意味です (同様に、「厳密に大きい」は「より大きく、かつ等しくない」という意味です)。より一般的には、厳密な部分順序、厳密な全順序、および厳密な弱順序は、等式と同値を排除します。

数値をゼロと比較する場合、「厳密に正」および「厳密に負」という語句は、それぞれ「正であり、ゼロに等しくない」および「負であり、ゼロに等しくない」という意味になります。関数のコンテキストでは、副詞「厳密に」は「単調」、「増加」、「減少」という用語を修飾するために使用されます。

一方、用語の包括的な意味を指定したい場合もあります。比較の文脈では、「非負」、「非正」、「非増加」、「非減少」などのフレーズを使用して、用語の包括的な意味が使用されていることを明確にすることができます。

このような用語やフレーズを使用すると、あいまいさや混乱を避けることができます。たとえば、「xは正である」というフレーズを読んでも、 x  = 0 が可能かどうかはすぐにはわかりません。これは、著者によっては、正という用語をxが 0 未満ではないという意味で漠然と使用している可能性があるためです。このようなあいまいさは、x > 0 の場合は「 x は厳密に正である」 、x ≥ 0 の場合は「 x は負でない」と書くことで軽減できます。(負でない などの正確な用語は、ゼロを含む広い意味での負の単語と一緒に使用されることはありません。)

「適切な」という言葉は、「厳密な」という言葉と同じように使われることが多いです。たとえば、集合Sの「適切な部分集合」はS自身と等しくない部分集合であり、「適切なクラス」は集合でもないクラスです。

• 厳密に肯定的な措置
• 単調関数
• 非厳密な単調分布に関する Mod。

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