層状フロー

多くの流体の流れは密度によって変化し、重力に依存します。密度の低い流体は常に密度の高い流体の上にあります（安定した成層）。成層流は地球の海や大気のように非常に一般的です。^[1]

成層流体は、垂直方向に密度が変化する流体として定義できます。たとえば、空気と水はどちらも流体であり、一緒に考えると成層流体システムとして見ることができます。大気中の密度の変化は、水と空気の動きに大きく影響します。山を越える気流の波動現象やスモッグの発生は、大気中の成層効果の例です。流体の密度が高度とともに減少する条件を持つ流体システムが乱されると、重力と摩擦によって乱されていない状態に戻ります。ただし、密度が高度とともに減少する場合、流体は安定する傾向があります。^{[説明が必要] [2]}

障壁を通過する成層流体の亜臨界流は、障壁の上流で運動を生じることが知られている。亜臨界流は、チャネルの高さに基づくフルード数が1/π 未満である流れとして定義することができ、1 つ以上の定常風下波が存在する。上流運動の一部は、上流の距離とともに分解されない。これらの「柱状」モードは、周波数がゼロで、密度勾配の方向に正弦波構造を持ち、実質的に上流条件の連続的な変化につながる。障壁が 2 次元 (つまり、上流の流れに垂直な方向と密度勾配の方向に無限に広がる) である場合、非粘性理論は、柱状モードの影響を受ける上流領域の長さが t->infinity として無制限に増加することを示す。ただし、粘性 (および/または拡散率) がゼロでない場合は、波の振幅がゆっくりと減衰するため、影響を受ける領域が制限される。^[3]

成層流における乱流混合は、混合効率によって説明されます。この混合効率は、密度場内に保持できる最小の重力位置エネルギーを拡大する不可逆混合で使用されるエネルギーと、混合プロセス中の機械的エネルギーの全変化を比較します。これは、不活性な初期条件と最終条件の間で計算される積分量として定義することも、混合へのエネルギー流束とシステムへの電力の割合として定義することもできます。システムが定常状態でない場合は、これら 2 つの定義が異なる値になることがあります。定常状態の海洋で全体的な成層を維持するために混合が必要であるため、混合効率は海洋学において特に重要です。海洋における混合の総量は、海洋への電力入力と平均混合効率の積に等しくなります。^[4]

ウォリスとドブソン（1973）は、彼らが「スラッギング」と呼ぶ遷移観測を用いてその基準を推定し、経験的に安定限界は次のように記述されると指摘している。${\displaystyle j^{*}=0.5\alpha ^{3/2}}$

ここで、H はチャネルの高さ、U、h、ρ はそれぞれ平均速度、ホールドアップ、密度を表します。下付き文字の G と L はガスと液体を表し、g は重力を表します。 Taitel と Dukler (1976) [TD] は、(ケルビンとヘルムホルツの) KH 解析を、最初に水平チャネル流の平坦な液体シート上の有限波の場合に拡張し、次に傾斜パイプ内の成層液体上の有限波に拡張しました。この基準を適用するには、平衡液位 hL (または液体ホールドアップ) を提供する必要があります。彼らは、ガス相と液体相 (2 つの流体モデル) の運動量バランスによって計算し、その際にせん断応力を調べ、従来の摩擦係数の定義を使用して評価します。2 つの流体モデルでは、ガス相と液体相による濡れ周囲長 (ガスと液体の界面を含む) を通してパイプの形状が考慮されます。これは、液体の壁抵抗が開チャネル流およびガスから閉ダクト流の場合と同様であることを示しています。この形状解析は一般的なもので、円形パイプだけでなく、他のあらゆる形状のパイプに適用できます。この方法では、ガスと液体の表面速度の各ペアは、 の固有の値に関連します。 ${\displaystyle \alpha ={\left({\frac {h_{G}}{H}}\right)}}$${\displaystyle j^{*}=\left[{\frac {U_{G}\alpha {\sqrt {\rho _{G}}}}{\sqrt {gH(\rho _{L}-\rho _{G})}}}\right]\quad }$${\displaystyle h_{L}}$${\displaystyle h_{L}}$

[TD] によれば、高さ H の水平長方形チャネルで有限波が成長するのは、傾斜パイプの場合、またはの場合です。D はパイプの直径で、A は断面積です。 に注意してください。、の場合、これは Wallis と Dobson(1973) の結果と一致します。 [TD] の全体的な手順では、 の計算を通じて、粘性への弱い依存性が示されます。 ${\displaystyle j^{*}>{\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)\alpha ^{3/2}}}$${\displaystyle U_{G}>{\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}{\left({\frac {(\rho _{L}-\rho _{G})gA_{G}}{\rho _{G}dA_{L}/dh_{L}}}\right)^{1/2}}}$${\displaystyle {\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}=\alpha }$${\displaystyle {\left({\frac {h_{L}}{H}}\right)}=0.5}$${\displaystyle {\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}=0.5}$${\displaystyle h_{L}}$

[TD] はまた、成層流を2 種類特定しています。成層平滑流 (SS) と成層波状流 (SW) です。これらの波は、「ガス流の速度が波を形成させるのに十分であるが、断続流または環状流への移行につながる急速な波の成長に必要な速度よりも遅い条件下でガス流によって生成されます。」と述べられています。[TD] は、ジェフリーズ (1925、1926) の考えに基づいて、成層平滑流から成層波状流への移行を予測するための基準を提案しています。^[5]

密度成層は流体の拡散に大きな影響を与えます。例えば、煙突から出る煙は、地球の大気が安定して成層していないと乱流で拡散します。朝や夕方など下層の空気が安定しているとき、煙は外に出て、長くて薄い層になります。強い成層、または逆転と呼ばれる現象は、汚染物質を地球の大気の下層領域に制限し、現在の大気汚染問題の多くを引き起こします。^[6]

• 成層流