確率的ボラティリティの急上昇

数理ファイナンスでは、確率的ボラティリティジャンプ（SVJ）モデルがベイツによって提案されています。^{[1]このモデルは、観測された}インプライドボラティリティ面とよく適合します。このモデルは、確率的ボラティリティのヘストン過程にマートン対数正規ジャンプを加えたものです。このモデルでは、次の相関過程が想定されています。

${\displaystyle dS=\mu S\,dt+{\sqrt {\nu }}S\,dZ_{1}+(e^{\alpha +\delta \varepsilon }-1)S\,dq}$

${\displaystyle d\nu =\lambda (\nu -{\overline {\nu }})\,dt+\eta {\sqrt {\nu }}\,dZ_{2}}$

${\displaystyle \operatorname {corr} (dZ_{1},dZ_{2})=\rho }$

${\displaystyle \operatorname {prob} (dq=1)=\lambda dt}$

ここで、Sは証券の価格、μは一定のドリフト（つまり期待収益）、tは時間、Z ₁は標準ブラウン運動、q は密度λのポアソンカウンターです。