スティーブン・ゼルディッチ

スティーブン・モリス・ゼルディッチ（1953年9月13日 - 2022年9月11日）^[1]はアメリカの数学者であり、大域解析、複素幾何学、数理物理学（量子カオスなど ）を専門としていた。^[2]

ゼルディッチは1975年にハーバード大学で数学の学士号を取得し、1981年にカリフォルニア大学バークレー校でアラン・ワインスタインの指導の下、「シュレーディンガー方程式の解の特異点の再構成」という論文で博士号を取得した。^[3] 1981年から1985年まで、ゼルディッチはコロンビア大学のリット助教授を務めた。ジョンズ・ホプキンス大学では1985年から1989年まで助教授、1989年から1992年まで准教授、1992年から2010年まで教授を務めた。2010年にノースウェスタン大学に移り、そこでウェイン・アンド・エリザベス・ジョーンズ数学教授となった。^[4]

1987年から1988年にかけてMITに在籍し、1988年にはMSRIの客員教授を務めた。

彼は、リーマン多様体上のラプラス作用素のスペクトル理論と散乱理論、特にその固有関数の漸近的分布と分布（例えば、 量子エルゴード性、ビリヤード幾何学における固有関数の等分布、分離超曲面に対する量子エルゴード制限定理）について研究してきました。彼はまた、逆スペクトル問題に関する研究も行っています。（この問題は、マーク・カックの「太鼓の形が聞こえますか？」で説明されています。）2009年の独創的な論文で、ゼルディッチは、上下対称性を持つ凸解析平面領域の形状を、そのラプラススペクトルから復元できることを示しました。2019年、ゼルディッチは共著者とともに、すべての滑らかな凸平面領域の中で、小さな離心率の楕円がスペクトル的に決定されることを示しました。ゼルディッチの他の研究テーマには、ベルグマン核、ケーラー計量、ガウス解析関数、ランダム計量などがある。有名な論文で、ゼルディッチは、ケーラー多様体上の十分な直線束の逆数ベキの役割を果たす半古典的パラメータを使用して、複素代数幾何学に半古典的方法を適用した。この場合のティアン・ヤウ・ゼルディッチの定理は、対角線の近くでのベルグマン核の完全な漸近展開を与える。たとえば、カトリン・デ・アンジェロ・キレンの定理は、このことから簡単に導かれる。

2002年、北京で開催された国際数学者会議に招待講演者として招かれ、「多項式と固有関数の漸近解析」について講演。 2012年に アメリカ数学会フェローに選出。

2013年、ゼルディッチと暁軍黄は独立して行った研究に対してシュテファン・ベルイマン賞を共同受賞した。ゼルディッチはベルイマン核に関する研究で受賞した。^[4]

彼は亡くなる前、Communications in Mathematical Physics、Analysis & PDE、Journal of Geometric Analysisの編集委員を務めていました。

• シュレーディンガー方程式の解の特異点の再構成、Communications in Mathematical Physics、第90巻、1983年、pp. 1–26
• コンパクト双曲面上の固有関数の一様分布、デューク数学ジャーナル、第55巻、1987年、pp. 919–941 doi :10.1215/S0012-7094-87-05546-3
• Maciej Zworskiとの共著：エルゴードビリヤードの固有関数のエルゴード性、Comm. Math. Phys.、Vol. 175、1996、673–682
• C* 動的システムの量子エルゴード性、Comm. Math. Phys.、177、1996、507–528
• 「Szegö 核と Tian の定理」国際数学研究通知、第 1998 巻、第 6 号、1998 年、317–331 doi :10.1155/S107379289800021X
• バーナード・シフマンとの共著：正線束のランダムおよび量子カオスセクシ​​ョンのゼロ分布、Communications in Mathematical Physics、Vol. 200、1999、pp. 661–683 doi :10.1007/s002200050544 arXiv プレプリント
• Pavel Bleher および B. Shiffman との共著: 複素多様体上のゼロ間の相関の普遍性とスケーリング、Inventionses mathematicae、vol. 142、2000、pp. 351–395 doi :10.1007/s002220000092 arXiv プレプリント
• ランダム多項式からシンプレクティック幾何学へ、Proc. Internat. Congress Math. Phys. 2000
• 逆スペクトル問題の概要、Diff. Geom. 誌、2004 年
• 実エルゴード固有関数の複素零点、Invent. Math.、Vol. 167、2007、419–443、Arxiv
• 自然関数の局所的および大域的解析、幾何解析ハンドブック、第 1 巻、2008 年
• 数学的量子カオスの最近の発展、Current Developments in Mathematics 2009
• フランク・フェラーリ、セミョン・クレフツォフ共著：ランダム幾何学、量子重力、ケーラーポテンシャル、Phys. Lett. 705、2011
• IAS / パークシティ 固有関数講義 2013
• 固有関数と節点集合、微分幾何学調査、第18巻、2013年、237-308

• 閉測地線とラプラス固有関数に対するセルバーグのトレース公式と等分布定理：有限面積面、アメリカ数学会 1992
• リーマン多様体上のラプラシアンの固有関数、アメリカ数学会 2017 ^[5]

• 主な出版物を含む履歴書
• Shiffman, Bernard; Wunsch, Jared; Anantharaman, Nalini; Douglas, Michael R.; Hanin, Boris; Hassell, Andrew; Hezari, Hamid; Klevtsov, Semyon; Minicozzi, William P.; Phong, Duong H.; Rubinstein, Yanir A.; Shiffman, Bernard; Sogge, Chris; Spruck, Joel; Strohmaier, Alexander; Sturm, Jacob; Toth, John A.; Weinkove, Ben; Weinstein, Alan; Wentworth, Richard A.; Yau, Shing-Tung; Zworski, Maciej (2023年11月). 「Steve Zelditchを偲んで」(PDF) .アメリカ数学会報. 70 (10): 1667–1683. doi : 10.1090/noti2807 .