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シュテルン素数とは、モーリッツ・アブラハム・シュテルンにちなんで名付けられた素数で、より小さい素数とゼロでない整数の2乗の2倍の和にならない素数のことです。つまり、素数qに対して、 q = p + 2b²となるようなより小さい素数pとゼロでない整数bが存在しない場合、qはシュテルン素数です。既知のシュテルン素数は以下の通りです。
例えば、137 から最初の数個の平方数を順番に2倍したものを引いてみると、{135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9} となり、これらのどれも素数ではありません。つまり、137 はスターン素数です。一方、139 は 137 + 2(1 2 ) や 131 + 2(2 2 )などと表せるので、スターン素数ではありません。
実際、多くの素数はそのような表現を複数持っています。双子素数 pが与えられた場合、ペアの大きい方の素数は、 p + 2(1 2 )というゴールドバッハ表現（つまり、2 つの素数の和としての表現）を持ちます。その素数が素数四つ組p + 8の最大の素数である場合、p + 2(2 2 ) も有効です。スローン( OEISのシーケンスA007697 )は、少なくともn 個のゴールドバッハ表現を持つ奇数をリストしています。レオンハルト・オイラーは、数が大きくなるにつれて、形式の表現が増えることを観察しました。これは、そのような表現を持たない最大の数が存在する可能性を示唆しています。つまり、上記のスターン素数のリストは有限であるだけでなく、完全である可能性があります。ジュード・マクレイニーによれば、これらは最初の10万個の素数の中から選ばれた唯一のスターン素数です。既知のすべてのスターン素数は、ゴールドバッハ表現が示唆するよりも効率的なワーリング表現を持っています。
奇数の合成スターン数も存在する。既知のものは5777と5993のみである。ゴールドバッハはかつて、すべてのスターン数が素数であると誤って推測したことがある。（奇数のスターン数については、OEISの数列A060003を参照。）
クリスティアン・ゴールドバッハはレオンハルト・オイラーへの手紙の中で、すべての奇数は整数bと素数pに対してp + 2 b 2の形であると推測した。ローラン・ホッジスは、シュテルンがゴールドバッハの書簡集を読んだ後にこの問題に興味を持ったと考えている。当時、1 は素数と考えられていたため、1 + 2(1 2 )という表現では 3 はシュテルン素数とはみなされなかった。リストの残りの部分はどちらの定義でも同じである。
