スティーブンスの定数

スティーブンス定数は、素数の特定の部分集合の密度を表します。^{[1] [2]}と を乗法的に独立した2つの整数、つまりと の両方が0に等しい場合を除きます。をあるべき乗で割り切るような素数の集合を考えます。一般化されたリーマン予想の妥当性を仮定すると、すべての素数の集合に対する集合の密度はの有理倍になります。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a^{m}b^{n}\neq 1}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle T(a,b)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle a^{k}-b}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T(a,b)}$

${\displaystyle C_{S}=\prod _{p}\left(1-{\frac {p}{p^{3}-1}}\right)=0.57595996889294543964316337549249669\ldots }$（OEISの配列A065478）

スティーブンス定数は原始根の研究で出てくるアルティン定数 と密接な関係がある。^{[3] [4]}${\displaystyle C_{A}}$

${\displaystyle C_{S}=\prod _{p}\left(C_{A}+\left({{1-p^{2}} \over {p^{2}(p-1)}}\right)\right)\left({{p} \over {(p+1+{{1} \over {p}})}}\right)}$

• オイラー積
• 双子素数定数