参照大気モデル

基準大気モデルは、大気の理想気体特性 (圧力、温度、密度、分子量) が、主に高度の関数として、また場合によっては緯度、通年の日などの関数としてどのように変化するかを説明します。静的大気モデルは、時間を除いて、より限定された領域を持ちます。標準大気は、世界気象機関によって「国際的な合意により、年間を通じて中緯度の条件をほぼ代表する、大気の温度、圧力、密度の仮想的な垂直分布」と定義されています。

典型的な用途としては、気圧高度計の校正、航空機の性能計算、航空機やロケットの設計、弾道表、気象図の基礎として用いられる。」 ^[1]

たとえば、米国標準大気は、海抜高度の関数として、気温、気圧、質量密度の値を導き出します。

他の静的大気モデルでは、他の出力があったり、高度以外の入力に依存したりする場合があります。

大気を構成するガスは通常、理想気体であると想定されます。つまり、

${\displaystyle \rho ={\frac {MP}{RT}}}$

ここで、ρは質量密度、Mは平均分子量、Pは圧力、Tは温度、R は理想気体定数です。

ガスは、いわゆる「静水力」によって所定の位置に保持されます。つまり、ある高度にある特定のガス層では、そのガスの重さによる下向きの力（惑星に向かう力）、その上の層の圧力によって生じる下向きの力、および下の層の圧力によって生じる上向きの力の合計はゼロになります。数学的には、次のようになります。

${\displaystyle PA-(P+{\text{d}}P)A-(\rho A{\text{d}}h)g_{0}=0\,}$

${\displaystyle {\text{d}}P=-g_{0}\rho {\text{d}}h\,}$

最後に、システムを記述するこれらの変数は時間とともに変化しません。つまり、静的なシステムです。

g_0、重力加速度はここでは定数として使用され、標準重力（地球または他の大きな物体の表面上の重力による平均加速度）と同じ値です。単純化のため、緯度、高度、場所によって変化しません。これらすべての要因による変動は、50km まで約 1% です。より複雑なモデルでは、これらの変動を考慮します。

モデルによっては、一部のガス特性が高度に対して一定として扱われる場合があります。

気体の密度が一定であれば、気体として振る舞っているわけではありません。 むしろ、気体は非圧縮性の流体、つまり液体として振る舞っており、この状況はむしろ海に似ています。 密度が一定であると仮定すると、頭上の海の重さは深さに正比例するため、圧力と高度のグラフは一定の傾きを持ちます。

この大気モデルは、分子量と温度の両方が高度の広い範囲にわたって一定であると仮定します。このようなモデルは、等温(一定温度) と呼ばれます。理想気体の法則の式に一定の分子量と一定の温度を代入すると、残りの 2 つの変数である密度と圧力は、互いにのみ依存するという結果になります。このため、このモデルは、順圧(密度は圧力のみに依存する) とも呼ばれます。

等温順圧モデルでは、密度と圧力は高度の指数関数となる。Pまたはρが初期値の1/ eまで低下するために必要な高度の増加はスケール高と呼ばれる。

${\displaystyle H={\frac {RT}{Mg_{0}}}}$

ここで、Rは理想気体定数、Tは温度、Mは平均分子量、g _{0 は}惑星表面の重力加速度です。地球の大気の特性としてT =273 K およびM =29 g/mol の値を使用すると、 H = RT / Mg = (8.315*273)/(29*9.8) = 7.99、つまり約 8 km となり、偶然にもこれはエベレスト山の標高とほぼ同じです。

等温大気の場合、 大気の総質量の約 63% が惑星の表面と 1 スケールの高さの間に存在します。(特定の高度以下の総空気質量は、密度関数を積分することによって計算されます。) ${\displaystyle (1-{\frac {1}{e}})}$

海の例では、海の上部または「表面」で密度が急激に変化します。ただし、ガスでできた大気には、これに相当する急激な変化や境界はありません。ガスの大気は、宇宙になるほど薄くなるまで、密度がどんどん低くなります。

米国標準大気モデルは、理想気体の挙動や一定の分子量など、等温-順圧モデルと同じ仮定を多く前提としていますが、直線で結ばれた 8 つのデータ ポイント (つまり、一定の温度勾配の領域) で構成される、より現実的な温度関数を定義する点が異なります (グラフを参照)。もちろん、実際の大気の温度分布は、この正確な形状ではありません。温度関数は近似値です。圧力と密度の値は、この温度関数に基づいて計算され、一定の温度勾配によって、計算の一部が簡単になります。

NASA地球全球基準大気モデル（Earth-GRAM）は、マーシャル宇宙飛行センターによって開発されたもので、標準大気とは異なり、地理的変動、広範囲の高度（地表高度から軌道高度まで）、さまざまな月や時間帯を考慮した設計基準大気を提供する。また、乱流やその他の大気擾乱現象による大気パラメータの空間的および時間的な擾乱をシミュレートすることもできる。^[2] Fortranで記述されたコンピュータコードで利用可能。^{[3] GRAMシリーズには、}金星、火星、海王星、土星の衛星タイタン の大気モデルも含まれている。^[4]

重力加速度g (z) は高度とともに減少します。これは、上昇するということは惑星の中心から離れることを意味するためです。

${\displaystyle g(z)={\frac {Gm_{e}}{(r_{e}+z)^{2}}}}$

g を減少させるこの問題は、実際の幾何学的高度zから「ジオポテンシャル高度」 hと呼ばれる抽象化への変換を定義することで対処できます。これは次のように定義されます。

${\displaystyle h={\frac {r_{e}z}{r_{e}+z}}}$

hは次のような性質を持つ

${\displaystyle {\frac {}{}}g(z)dz=g_{0}dh}$どこ${\displaystyle g_{0}=g(0)={\frac {Gm_{e}}{{r_{e}}^{2}}}}$

これは基本的に、高度とともに重力が減少する大気中をテスト質量m を高さzまで持ち上げるときに行われる仕事の量が、 g が魔法のように海面での値g0と等しいままである大気中を同じ質量を高さhまで持ち上げるときに行われる仕事の量と同じであることを意味します。

このジオポテンシャル高度h は、静水力方程式で 幾何学的高度zの代わりに使用されます。

• COSPAR 国際基準大気
• 国際標準大気
• Jacchia Reference Atmosphere は、宇宙船の力学で今でも一般的に使用されている古いモデルです。
• ジェット標準大気
• NRLMSISE-00はNRLの最新モデルであり、大気科学でよく使用されている。
• 米国標準大気

• 標準温度と圧力
• 上層大気モデル

ウィキメディア・コモンズには、参照大気モデルに関連するメディアがあります。

• パブリック ドメイン航空ソフトウェア – 1976 年の米国標準大気で使用される静水力方程式の導出
• 米国標準大気を計算するFORTRANコード
• NASA GSFC 大気モデルの概要
• NASA GSFC ModelWeb のさまざまなモデル
• 地球全球基準大気モデル (Earth-GRAM 2010)