球面状の完全なフィールド

数学において、絶対値を持つ体 Kは、球の減少列（絶対値によって誘導される計量の意味で）の交差が空でない場合、球面完全と呼ばれる： ^[1]

${\displaystyle B_{1}\supseteq B_{2}\supseteq \cdots \Rightarrow \bigcap _{n\in {\mathbf {N} }}B_{n}\neq \emptyset .}$

この定義は、任意の順序付きアーベル群内の値を取る値vを持つ体Kにも適用できます。つまり、包含によって完全に順序付けられた球の集合のすべてが空でない交差を持つ場合、( K、v ) は球面完全です。

球面完備体は非アルキメデス 関数解析において重要である。これは、古典的な関数解析の定理に類似する多くの結果が、基底体が球面完備であることを必要とするためである。^[2]

• 任意の局所コンパクト体は球面完備である。これには特に、p 進数の体Q _pとその有限拡大が含まれる。
• 球面完備体はすべて完備である。一方、Q _pの代数閉包の完備化であるC _{p は}球面完備ではない。^[3]
• ハーン級数の任意の体は球面完備である。