比速度

タービンの比速度方程式を導出するには、まず水力発電の動力式から始め、η、ρ、gを定数として比例関係を用いることで、これらを消去します。したがって、タービンの動力は、落差Hと流量Qのみに依存します。

${\displaystyle P=\eta \rho gQH}$

それで${\displaystyle P\propto QH}$

させて：

${\displaystyle D}$＝タービンランナーの直径

${\displaystyle B}$＝タービンランナーの幅

${\displaystyle N}$＝タービンの回転速度（rpm）

${\displaystyle u}$＝タービンブレードの接線速度（m/s）

${\displaystyle N_{s}}$＝タービンの比速度

${\displaystyle V}$＝タービンにおける水の流速（m/s）

タービン先端における一定の速度比を利用すると、タービンブレードの接線速度はヘッドの平方根に比例するという比例関係が成り立つ。

${\displaystyle V={\sqrt {2gH}}}$

速度比${\displaystyle ={\frac {u}{V}}={\frac {u}{\sqrt {2gH}}}}$

それで${\displaystyle u\propto {\sqrt {H}}}$

しかし、回転速度（RPM）から線速度（m/s）への変換には、次の式と比例関係が成り立ちます。

${\displaystyle u={\frac {\pi DN}{60}}}$

それで${\displaystyle D\propto {\frac {u}{N}}}$

タービンを通過する流量は、流速と断面積の積であるため、タービンを通過する流量を定量化することができる。

${\displaystyle Q=\pi DBV_{flow}}$

と${\displaystyle B\propto D}$

そして、前述のとおりです。

${\displaystyle V_{flow}\propto V\propto {\sqrt {2gH}}\propto {\sqrt {H}}}$

したがって、上記の2つを用いると、次の結果が得られる。

${\displaystyle Q\propto D^{2}{\sqrt {H}}}$

直径と接線速度の式を、接線速度と水頭の式と組み合わせることで、流量と水頭の関係式を導き出すことができる。

${\displaystyle Q\propto \left({\frac {\sqrt {H}}{N}}\right)^{2}{\sqrt {H}}\therefore Q\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}}$

これをべき乗の式に代入すると次のようになる。

${\displaystyle P\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}H\therefore P\propto {\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

この比例関係を方程式に変換するには、比例定数Kを導入する必要があり、その結果は次のようになります。

${\displaystyle P=K{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

ここで、当初の提案である1キロワットを1メートルの水頭で発電するという前提に立つと、速度Nは比速度となる。${\displaystyle N_{s}}$したがって、これらの値を方程式に代入すると次のようになります。

${\displaystyle 1=K{\frac {1^{5/2}}{{N_{s}}^{2}}}\therefore K={N_{s}}^{2}}$

今、私たちは知っている${\displaystyle K}$比速度の完全な公式があります。${\displaystyle N_{s}}$:

${\displaystyle P={N_{s}}^{2}{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

比速度について整理すると、最終的に次の結果が得られます。

${\displaystyle N_{s}={\frac {N{\sqrt {P}}}{H^{5/4}}}}$^{[ 8 ]}

どこ：

• ${\displaystyle N}$= 車輪回転数（rpm）
• ${\displaystyle P}$＝電力（kW）
• ${\displaystyle H}$= 水頭 (m)

英語の単位で表すと、「比速度」はn _s  = n √ P / h ^{5/4と定義される。}

• ここでnは車輪の回転速度（rpm）である。
• Pは馬力を表す。
• hは水頭（フィート）です。

メートル法単位で表すと、「比速度」はn _s  = 0.2626 n √ P / h ^{5/4となります。}

• ここでnは車輪の回転速度（rpm）である。
• Pはキロワット単位の電力です。
• hは水頭（メートル）です。

係数0.2626は、比速度を英語単位に調整する場合にのみ必要です。メートル法を採用している国では、この係数は省略され、表示される比速度はそれに応じて大きくなります。

特定の水力発電所における流量と落差、および発電機の回転数要件が与えられた場合、比速度を計算します。この結果は、タービン選定の主要な基準、あるいは新しいタービンの解析設計の出発点となります。必要な比速度が分かれば、タービン部品の基本寸法を容易に計算できます。

タービン計算：

${\displaystyle N_{s}={\frac {2.294}{H_{n}^{0.486}}}}$

${\displaystyle D_{e}=84.5(0.79+1.602N_{s}){\frac {\sqrt {H_{n}}}{60*\Omega }}}$

${\displaystyle D_{e}}$＝ランナー直径（m）