空間斜メルカトル図法

宇宙斜入射メルカトル図法は、地球調査衛星データから地図を作成するために 1970 年代に考案された地図投影法です。これは斜入射メルカトル図法を一般化したものであって、特定の衛星地上軌道の時間的変化を組み込んで地図上での表現を最適化します。一方、斜入射メルカトル図法は、特定の測地線を最適化します。

空間斜メルカトル図法 (SOM) は、 1976 年にジョン・P・スナイダー、アルデン・パートリッジ・コルボコレス、ジョン・L・ジャンキンスによって開発されました。スナイダーは子供の頃から地図に興味があり、休暇中に地図作成の会議に定期的に出席していました。1972 年、米国地質調査所(USGS) は、楕円体の地球の衛星写真を平らな紙に印刷したときに生じる歪みの量を減らすシステムを開発する必要がありました。USGS の国家地図作成プログラムの責任者であるコルボコレスは、1976 年に測地科学会議の出席者に投影の問題の解決に協力を求めました。^[1]スナイダーは、購入したばかりの電卓で問題に取り組み、問題を解決するために必要な数式を考案しました。 USGSの職員はスナイダーの仕事に感銘を受け、彼に仕事をオファーし、彼はすぐにそれを受け入れました。^[1]彼の公式は、 1978年夏に打ち上げられた ランドサット4号の地図を作成するために使用されました。

宇宙斜メルカトル図法は、衛星が感知した帯状の連続的でほぼ等角な地図を提供します。縮尺は地上軌道に沿って正確で、衛星の通常の感知範囲内で 0.01 パーセント変化します。等角性は感知範囲内で数 ppm 以内で正確です。歪みは、地上軌道に平行な一定距離の線に沿って基本的に一定です。宇宙斜メルカトル図法は、地球の自転を考慮した唯一の図法です。

球面に対する空間斜メルカトル図法の順方向方程式は次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x}{R}}&=\int _{0}^{\lambda '}{\frac {HS^{2}}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '-{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\{\frac {y}{R}}&=\left(H+1\right)\int _{0}^{\lambda '}{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '+{\frac {1}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\S&={\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\sin i\cos \lambda '\\H&=1-{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\cos i\\\tan \lambda '&=\cos i\tan \lambda _{t}+{\frac {\sin i\tan \varphi }{\cos \lambda _{t}}}\\\sin \varphi '&=\cos i\sin \varphi -\sin i\cos \varphi \sin \lambda _{t}\\\lambda _{t}&=\lambda +{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\lambda '.\\\varphi &={\text{測地 (または地理)緯度。}}\\\lambda &={\text{測地（または地理）経度。}}\\P_{2}&={\text{衛星の公転に必要な時間。}}\\P_{1}&={\text{地球の自転の長さ。}}\\i&={\text{傾斜角。}}\\R&={\text{地球の半径。}}\\x,y&={\text{長方形の地図座標。}}\end{aligned}}}$

• ジョン・ヘスラー『時間の投影：ジョン・パー・スナイダーと空間斜メルカトル図法の開発』アメリカ議会図書館、2003年
• スナイダーの1981年の論文では投影の導出について詳細に述べられている