コーディングゲイン

符号理論、電気通信工学、およびその他の関連する工学問題において、符号化ゲインは、誤り訂正符号 (ECC) を使用した場合に同じビット誤り率 (BER) レベルに到達するために必要な、符号化されていないシステムと符号化されたシステム間の信号対雑音比( SNR )レベルの差の尺度です。

AWGN環境における符号化されていないBPSKシステムのビット誤り率（BER）がSNRレベル4dBで 10 ⁻²であり、対応する符号化された（たとえば、BCH）システムのSNRが2.5dBで同じBERである場合、使用されるコード（この場合はBCH）により、符号化ゲインは4dB − 2.5dB = 1.5dBであると言えます。

電力制限領域（公称スペクトル効率 [b/2Dまたはb/s/Hz]、つまりバイナリシグナリングの領域）では、ビットあたりの特定の目標エラー確率で設定された信号の有効コーディングゲインは、2- PAMまたは（2×2）-QAM（つまりコーディングなし）で目標を達成するために必要なdBの差として定義されます。公称コーディングゲインは次のように定義されます 。${\displaystyle \rho \leq 2}$${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle P_{b}(E)}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$${\displaystyle P_{b}(E)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$${\displaystyle P_{b}(E)}$${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={\frac {d_{\min }^{2}(A)}{4E_{b}}}.}$

この定義は、2-PAM または (2×2)-QAM の場合に となるように正規化されます。送信ビットあたりの平均最近傍数が1 に等しい場合、有効符号化ゲインは公称符号化ゲイン とほぼ等しくなります。ただし、 の場合、有効符号化ゲインは公称符号化ゲインよりも、ターゲット における対曲線の急峻さに応じた量だけ小さくなります。この曲線は、ユニオン境界推定 (UBE) を使用してプロットできます。${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$${\displaystyle K_{b}(A)}$${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$${\displaystyle K_{b}(A)>1}$${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$${\displaystyle P_{b}(E)}$

${\displaystyle P_{b}(E)\approx K_{b}(A)Q\left({\sqrt {\frac {2\gamma _{c}(A)E_{b}}{N_{0}}}}\right),}$

ここで、Qはガウス誤差確率関数です。

パラメータを持つバイナリ線形ブロック符号 の特殊なケースでは、公称スペクトル効率は、公称符号化ゲインは kd / nです。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle (n,k,d)}$${\displaystyle \rho =2k/n}$

以下の表は、長さ のリード・ミュラー符号の における公称スペクトル効率、公称符号化利得、および実効符号化利得を示しています。 ${\displaystyle P_{b}(E)\approx 10^{-5}}$${\displaystyle n\leq 64}$

帯域幅制限領域（非バイナリシグナリングの領域）では、与えられた目標エラーレートで設定された信号の有効符号化利得は、M - PAMまたは（M×M）-QAM（符号化なし）で目標を達成するために必要なdBの差として定義されます。公称符号化利得は次のように定義されます。 ${\displaystyle \rho >2~b/2D}$${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle P_{s}(E)}$${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$${\displaystyle P_{s}(E)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$${\displaystyle P_{s}(E)}$${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={(2^{\rho }-1)d_{\min }^{2}(A) \over 6E_{s}}.}$

この定義は、M-PAMまたは( M × M )-QAMの場合に正規化される。UBEは、 ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$

${\displaystyle P_{s}(E)\approx K_{s}(A)Q{\sqrt {3\gamma _{c}(A)SNR_{\mathrm {norm} }}},}$

ここで、2 つの次元あたりの最近傍の平均数です。 ${\displaystyle K_{s}(A)}$

• チャネル容量
• Eb/N0

MIT OpenCourseWare、6.451 デジタルコミュニケーションの原則 II、講義ノートセクション 5.3、5.5、6.3、6.4