特異点スペクトル

特異点スペクトルは、マルチフラクタル解析で、同じヘルダー指数を持つ点のグループに属する関数の点のサブセットのフラクタル次元を表すために使用される関数です。直感的には、特異点スペクトルは、関数内の点の集合がどの程度「フラクタル」であるかを示す値を示します。

より正式には、関数の特異点スペクトルは次のように定義されます。 ${\displaystyle D(\alpha )}$${\displaystyle f(x)}$

${\displaystyle D(\alpha )=D_{F}\{x,\alpha (x)=\alpha \}}$

ここで、 は点 におけるのヘルダー指数を記述する関数です。 は点集合の ハウスドルフ次元です。${\displaystyle \alpha (x)}$${\displaystyle \alpha (x)}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle D_{F}\{\cdot \}}$

• フラクタル
• 非整数ブラウン運動
• ハウスドルフ次元

• van den Berg、JC (2004)、物理学におけるウェーブレット、ケンブリッジ、ISBN 978-0-521-53353-9。