開発者

当該システムの 時間基準は、${\displaystyle \mathbb {T} }$、そして定義した

${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$

非負の実数の集合として。

イベントとは、変化を抽象化したラベルです。イベントセットが与えられた場合${\displaystyle Z}$、ヌルイベントは、${\displaystyle \epsilon \not \in Z}$何も変わらないという意味だ。

時間指定イベントはペアです${\displaystyle (t,z)}$どこ$\displaystyle t\in \mathbb {T} }$そして${\displaystyle z\in Z}$イベント${\displaystyle z\in Z}$時刻に発生する$\displaystyle t\in \mathbb {T} }$。

時間間隔におけるヌルセグメント${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$は、$\displaystyle \epsilon _{[t_{l},t_{u}]}}$それは何の意味もありません${\displaystyle Z}$発生する${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$。

単位イベントセグメントは、ヌルイベントセグメントまたは時間指定イベントのいずれかです。

イベントセットが与えられた場合${\displaystyle Z}$2つのユニットイベントセグメントの連結${\displaystyle \omega }$以上${\displaystyle [t_{1},t_{2}]}$そして${\displaystyle \omega '}$以上${\displaystyle [t_{3},t_{4}]}$は、${\displaystyle \omega \omega '}$その時間間隔は${\displaystyle [t_{1},t_{4}]}$、そしてそれは$t2=t3$。

イベントの軌跡${\displaystyle (t_{1},z_{1})(t_{2},z_{2})\cdots (t_{n},z_{n})}$イベントセット全体にわたって${\displaystyle Z}$そして時間間隔${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$ユニットイベントセグメントの連結${\displaystyle \epsilon _{[t_{l},t_{1}]},(t_{1},z_{1}),\epsilon _{[t_{1},t_{2}]},(t_{2},z_{2}),\ldots ,(t_{n},z_{n}),}$そして$\displaystyle \epsilon _{[t_{n},t_{u}]}}$どこ$\displaystyle t_{l}\leq t_{1}\leq t_{2}\leq \cdots \leq t_{n-1}\leq t_{n}\leq t_{u}}$。

数学的に言えば、イベント軌跡は写像である${\displaystyle \omega }$期間${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subseteq \mathbb {T} }$イベントセットへ${\displaystyle Z}$なので、関数形式で記述できます 。

${\displaystyle \omega$ :[t_{l},t_{u}]\rightarrow Z^{*}.}

普遍的な時間言語${\displaystyle \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$イベントセット全体にわたって${\displaystyle Z}$そして時間間隔${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$は、 上のすべてのイベント軌跡の集合です。${\displaystyle Z}$そして${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$。

時間制限のある言語${\displaystyle L}$イベントセット全体にわたって${\displaystyle Z}$そして時間間隔${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$は、イベント軌跡の集合である。${\displaystyle Z}$そして${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$もし${\displaystyle L\subseteq \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$。

DEVSモデルを仮定すると、${\displaystyle {\mathcal {M}}=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$もっている

1. 外部状態遷移${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S}$。
2. 合計状態セット${\displaystyle Q=\{(s,t_{e})|s\in S,t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])\}}$どこ${\displaystyle t_{e}}$は前回のイベントからの経過時間を示し、${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$は非負の実数の集合を表し、

次に、DEVSモデル、${\displaystyle {\mathcal {M}}}$時間指定イベントシステム${\displaystyle {\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >}$どこ

• イベントセット${\displaystyle Z=X\cup Y^{\phi }}$。
• 州は${\displaystyle Q=Q_{A}\cup Q_{N}}$どこ${\displaystyle Q_{N}=\{{\bar {s}}\not \in S\}}$。
• 初期状態の集合${\displaystyle \,Q_{0}=\{(s_{0},0)\}}$。
• 受理状態の集合${\displaystyle Q_{A}={\mathcal {M}}.Q.}$
• 状態軌跡の集合${\displaystyle \Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q}$これは、2つの異なるケースについて定義されています。${\displaystyle q\in Q_{N}}$そして${\displaystyle q\in Q_{A}}$受け入れない州の場合${\displaystyle q\in Q_{N}}$偶数セグメントには変化はありません${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$それで${\displaystyle (q,\omega ,q)\in \Delta .}$

完全な状態${\displaystyle q=(s,t_{e})\in Q_{A}}$その時${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$そしてイベントセグメント${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$次のように。

ユニットイベントセグメント の場合${\displaystyle \omega }$ヌルイベントセグメント、つまり${\displaystyle \omega =\epsilon _{[t,t+dt]}}$

${\displaystyle \,(q,\omega ,(s,t_{e}+dt))\in \Delta .}$

ユニットイベントセグメントの場合${\displaystyle \omega }$時間制限のあるイベントです${\displaystyle \omega =(x,t)}$イベントが入力イベントである場合${\displaystyle x\in X}$、

${\displaystyle (q,\omega ,(\delta _{ext}(q,x),0))\in \Delta .}$

ユニットイベントセグメントの場合${\displaystyle \omega }$時間制限のあるイベントです${\displaystyle \omega =(y,t)}$ここで、イベントは出力イベントまたは観測不可能なイベントである。${\displaystyle y\in Y^{\phi }}$、

${\displaystyle {\begin{cases}(q,\omega ,(\delta _{int}(s),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~t_{e}=ta(s),y=\lambda (s)\\(q,\omega ,{\bar {s}})&{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}}$

この動作観をシミュレートするためのコンピュータアルゴリズムは、「原子DEVS向けシミュレーションアルゴリズム」セクションで入手できます。

DEVSモデルを仮定すると、${\displaystyle {\mathcal {M}}=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$もっている

1. 合計状態セット${\displaystyle Q=\{(s,t_{s},t_{e})|s\in S,t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])\}}$どこ${\displaystyle t_{s}}$状態の寿命を表す${\displaystyle s}$、${\displaystyle t_{e}}$前回からの経過時間を示します${\displaystyle t_{s}}$更新して、${\displaystyle \mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty )\cup \{\infty \}}$は非負の実数と無限大の集合を表します。
2. 外部状態遷移は${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}}$。

そして開発者${\displaystyle Q={\mathcal {D}}}$時間指定イベントシステム${\displaystyle {\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >}$どこ

• イベントセット${\displaystyle Z=X\cup Y^{\phi }}$。
• 州は${\displaystyle Q=Q_{A}\cup Q_{N}}$どこ${\displaystyle Q_{N}=\{{\bar {s}}\not \in S\}}$。
• 初期状態の集合${\displaystyle \,Q_{0}=\{(s_{0},ta(s_{0}),0)\}}$。
• 受理状態の集合${\displaystyle Q_{A}={\mathcal {M}}.Q}$。
• 状態軌跡の集合${\displaystyle \Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q}$これは2つのケースに依存します。${\displaystyle q\in Q_{N}}$そして${\displaystyle q\in Q_{A}}$受け入れない州の場合${\displaystyle q\in Q_{N}}$セグメントごとに変更はありません${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$それで${\displaystyle (q,\omega ,q)\in \Delta .}$

完全な状態${\displaystyle q=(s,t_{s},t_{e})\in Q_{A}}$その時${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$そしてイベントセグメント${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$次のように。

ユニットイベントセグメント の場合${\displaystyle \omega }$ヌルイベントセグメント、つまり${\displaystyle \omega =\epsilon _{[t,t+dt]}}$

${\displaystyle (q,\omega ,(s,t_{s},t_{e}+dt))\in \Delta .}$

ユニットイベントセグメントの場合${\displaystyle \omega }$時間制限のあるイベントです${\displaystyle \omega =(x,t)}$イベントが入力イベントである場合${\displaystyle x\in X}$、

${\displaystyle {\begin{cases}(q,\omega ,(s',ta(s'),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',1),\\(q,\omega ,(s',t_{s},t_{e}))\in \Delta &{\textrm {otherwise,i.e.}}~\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',0).\end{cases}}}$

ユニットイベントセグメントの場合${\displaystyle \omega }$時間制限のあるイベントです${\displaystyle \omega =(y,t)}$ここで、イベントは出力イベントまたは観測不可能なイベントである。${\displaystyle y\in Y^{\phi }}$、

${\displaystyle {\begin{cases}(q,\omega ,(s',ta(s'),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~t_{e}=t_{s},y=\lambda (s),\delta _{int}(s)=s',\\(q,\omega ,{\bar {s}})\in \Delta &{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}}$

この動作観をシミュレートするためのコンピュータアルゴリズムは、「原子DEVS向けシミュレーションアルゴリズム」セクションで入手できます。

結合されたDEVSモデルが与えられた場合${\displaystyle N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>}$その動作は原子DEVSモデルとして記述される。${\displaystyle M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$

どこ

• ${\displaystyle X}$そして${\displaystyle Y}$それぞれ入力イベントセットと出力イベントセットである。
• ${\displaystyle S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}}$は部分状態セットであり、${\displaystyle Q_{i}=\{(s_{i},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta_{i}(s_{i})])\}}$コンポーネントの全状態セットです${\displaystyle i\in D}$（ DEVSの動作のビュー1を参照）${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$は非負の実数の集合です。
• ${\displaystyle s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}}$は初期状態セットであり、${\displaystyle q_{0i}=(s_{0i},0)}$コンポーネントの初期状態の合計です${\displaystyle i\in D}$。
• ${\displaystyle ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }}$は時間前進関数であり、${\displaystyle \mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty ]}$は、非負の実数と無限大の集合です。${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )}$、
  ${\displaystyle ta(s)=\min\{ta_{i}(si)-t_{ei}|i\in D\}.}$

• ${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S}$は外部状態関数です。総状態が与えられた場合${\displaystyle q=(s,t_{e})}$どこ${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots ),t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])}$入力イベント${\displaystyle x\in X}$次の状態は次のように与えられる。
  ${\displaystyle \delta _{ext}(q,x)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )}$

どこ

${\displaystyle (s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

部分状態が与えられた場合${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )\in S}$、 させて${\displaystyle IMM(s)=\{i\in D|ta_{i}(s_{i})=ta(s)\}}$差し迫ったコンポーネントの集合を表す。発火コンポーネント${\displaystyle i^{*}\in D}$内部状態遷移をトリガーし、出力イベントは以下によって決定される。

${\displaystyle i^{*}=Select(IMM(s)).}$

• ${\displaystyle \delta _{int}:S\rightarrow S}$は内部状態関数です。部分状態が与えられた場合${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )}$次の状態は次のように与えられる。
  ${\displaystyle \delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )}$

どこ

${\displaystyle (s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{int}(s_{i}),0)&{\text{if }}i=i^{*}\\(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

• ${\displaystyle \lambda :S\rightarrow Y^{\phi }}$は出力関数です。部分状態が与えられた場合${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )}$、
  ${\displaystyle \lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

結合されたDEVSモデルが与えられた場合${\displaystyle N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>}$その動作は原子DEVSモデルとして記述される。${\displaystyle M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$

どこ

• ${\displaystyle X}$そして${\displaystyle Y}$それぞれ入力イベントセットと出力イベントセットである。
• ${\displaystyle S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}}$は部分状態セットであり、${\displaystyle Q_{i}=\{(s_{i},t_{si},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{si}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{si}])\}}$コンポーネントの全状態セットです${\displaystyle i\in D}$（DEVSセクションの動作に関するview2を参照してください。）
• ${\displaystyle s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}}$は初期状態セットであり、${\displaystyle q_{0i}=(s_{0i},ta_{i}(s_{0i}),0)}$コンポーネントの初期状態の合計です${\displaystyle i\in D}$。
• ${\displaystyle ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }}$は時間前進関数です。${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )}$、
  ${\displaystyle ta(s)=\min\{t_{si}-t_{ei}|i\in D\}.}$

• ${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}}$は外部状態関数です。総状態が与えられた場合${\displaystyle q=(s,t_{s},t_{e})}$どこ${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots ),t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])}$入力イベント${\displaystyle x\in X}$次の状態は次のように与えられる。
  ${\displaystyle \delta _{ext}(q,x)=((\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots ),b)}$

どこ

${\displaystyle (s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

そして

${\displaystyle b={\begin{cases}1&{\text{if }}\exists i\in D:(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

部分状態が与えられた場合${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )\in S}$、 させて${\displaystyle IMM(s)=\{i\in D|t_{si}-t_{ei}=ta(s)\}}$差し迫ったコンポーネントの集合を表す。発火コンポーネント${\displaystyle i^{*}\in D}$内部状態遷移をトリガーし、出力イベントは以下によって決定される。

${\displaystyle i^{*}=Select(IMM(s)).}$

• ${\displaystyle \delta _{int}:S\rightarrow S}$は内部状態関数です。部分状態が与えられた場合${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )}$次の状態は次のように与えられる。
  ${\displaystyle \delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots )}$

どこ

${\displaystyle (s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}i=i^{*},\delta _{int}(s_{i})=s_{i}',\\(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

• ${\displaystyle \lambda :S\rightarrow Y^{\phi }}$は出力関数です。部分状態が与えられた場合${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )}$、
  ${\displaystyle \lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$