清水L関数

数学において、清水秀雄 (1963)によって導入された清水L関数は、全実代数体に関連付けられたディリクレ級数です。 マイケル・フランシス・アティヤ、H・ドネリー、およびIM シンガー (1983) は、多様体の境界のシグネチャ欠陥をイータ不変量、つまりイータ関数のs =0 のときの値として定義し、これを使用して、ヒルベルト・モジュラー面の尖端のヒルツェブルッフのシグネチャ欠陥が、清水 L 関数のs =0 または 1における値で表現できることを示しました。

Kが全実代数体、Mが体内の格子、V が格子を保存する全正単位群の最大階数の部分群であると する。清水 L 級数は次のように与えられる。

${\displaystyle L(M,V,s)=\sum _{\mu \in \{M-0\}/V}{\frac {\operatorname {sign} N(\mu )}{|N(\mu )|^{s}}}}$

• アティヤ、マイケル・フランシス、ドネリー、H.、シンガー、IM（1982）、「清水L関数の幾何学と解析」、米国科学アカデミー紀要、79（18）：5751、Bibcode：1982PNAS...79.5751A、doi：10.1073/pnas.79.18.5751、ISSN  0027-8424、JSTOR  12685、MR  0674920、PMC  346984、PMID  16593231
• アティヤ、マイケル・フランシス、ドネリー、H.、シンガー、IM（1983）、「イータ不変量、尖点のシグネチャ欠陥、およびL関数の値」、数学年報、第2シリーズ、118（1）：131–177、doi：10.2307/2006957、ISSN  0003-486X、JSTOR  2006957、MR  0707164
• 清水秀雄 (1963)、「上半平面の積に作用する不連続群について」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、77 (1): 33–71、doi :10.2307/1970201、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970201、MR  0145106