半正規リング

代数学において、半正規環は、 x、y がを満たすときはいつでも、かつとなるsが存在するような可換な 被約環である。この定義は、Traverso (1970) の元の定義を簡略化して Swan (1980) によって与えられた。 ${\displaystyle x^{3}=y^{2}}$${\displaystyle s^{2}=x}$${\displaystyle s^{3}=y}$

基本的な例は、整閉領域、つまり正規環です。正規でない例としては、非整閉環、つまり 節曲線の環を考えることができます。 ${\displaystyle \mathbb {Z} [x,y]/xy}$

一般に、位相空間の同相写像とすべての剰余体上の同型写像を誘導するすべての射がスキームの同型写像である 場合、縮小スキームは 半正規写像であると言えます。${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y\to X}$

半群の代数が半正規である場合、その半群は半正規であると言われます。

• スワン、リチャード G. (1980)、「半正規性について」、代数ジャーナル、67 (1): 210–229、doi : 10.1016/0021-8693(80)90318-X、ISSN  0021-8693、MR  0595029
• トラヴェルソ、カルロ (1970)、「準正規性とピカード グループ」、アン。スクオーラノルム。すする。ピサ (3)、24 : 585–595、MR  0277542
• Vitulli, Marie A. (2011)、「弱正規性と半正規性」(PDF)、可換代数---ノイザン的および非ノイザン的観点、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 441–480、arXiv : 0906.3334、doi :10.1007/978-1-4419-6990-3_17、ISBN 978-1-4419-6989-7、MR  2762521
• チャールズ・ワイベル、「K-ブック：代数的K理論入門」