セミラグランジュ方式

セミラグランジュ方式(SLS) は、数値天気予報モデルで大気の動きに関する方程式を積分するために広く使用されている数値手法です。システム (大気など) のラグランジュ記述は、空間内の特定のポイントに固定されたシステム変数の変化率を考慮するオイラー記述とは対照的に、個々の空気塊をその軌道に沿って追跡することに重点を置いています。セミラグランジュ方式はオイラーフレームワークを使用しますが、離散方程式はラグランジュの観点から導き出されます。

ラグランジアン量の変化率は次のように表される 。${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\frac {DF}{Dt}}={\frac {\partial F}{\partial t}}+(\mathbf {v} \cdot {\vec {\nabla }})F,}$

ここで、 はスカラー場またはベクトル場、 は速度場です。上記の式の右側の最初の項は、 の局所的またはオイラー的な変化率であり、2 番目の項は移流項と呼ばれることがよくあります。ラグランジュの変化率は、物質微分とも呼ばれることに注意してください。 ${\displaystyle F}$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle F}$

大気の運動を支配する方程式はラグランジアン形式で表すことができることが示される。

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {V} }{Dt}}=\mathbf {S} (\mathbf {V} ),}$

ここで、ベクトルの成分は、空気の塊を記述する（従属）変数（速度、圧力、温度など）であり、関数はソース項および/またはシンク項を表します。 ${\displaystyle \mathbf {V} }$${\displaystyle \mathbf {S} (\mathbf {V} )}$

ラグランジュ方式では、個々の空気塊がトレースされますが、明らかに欠点がいくつかあります。塊の数は非常に多くなることがあり、多数の塊が密集して比較的広い空間領域が完全に空のままになることがよくあります。このような空隙は、たとえばさまざまな量の空間微分を計算するときに計算上の問題を引き起こす可能性があります。これを回避する方法があり、たとえば、平滑化粒子流体力学と呼ばれる手法では、従属変数が非局所形式、つまりカーネル関数の積分として表現されます。

セミラグランジュ方式では、空間領域に本質的に区画がないという問題を回避できます。

セミラグランジュ方式では、有限差分法と同様に、規則的な (オイラー) グリッドを使用します。考え方は次のとおりです。各時間ステップで、小包の発生元のポイントが計算されます。次に、補間方式を使用して、粒子の発生元のポイントを囲むグリッド ポイントでの従属変数の値を推定します。セミラグランジュ方式の適用方法については、記載されている参考文献に詳細が記載されています。

• 流れ場のラグランジアンとオイラーの指定
• 等高線移流
• 軌道（流体力学）
• 浸漬境界法
• 確率的オイラーラグランジアン法

• ctraj: セミラグランジュ トレーサー コードを含む C++ 軌跡ライブラリ。

• E. Kalnay、「大気モデリング、データ同化および予測可能性（第3章、セクション3.3.3）」、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、2003年。
• A. Persson、ECMWF 予報製品のユーザー ガイド(セクション 2.1.3)、http://www.ecmwf.int/sites/default/files/User_Guide_V1.2_20151123.pdf
• DA Randall、大気モデリング（AT604、第 5 章、セクション 5.11）、http://kiwi.atmos.colostate.edu/group/dave/at604.html