貝殻の表面

数学では、貝殻表面は、半径とz軸からの距離が減少するにつれてz軸に沿って螺旋状に上昇する円によって形成される表面です。すべての貝殻表面が自然界で見つかる実際の貝殻を表しているわけではありません。

以下は、1 つの貝殻表面のパラメータ化です。

${\displaystyle {\begin{aligned}x&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={\frac {10v}{2\pi }}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(u)+15\end{aligned}}}$

ここで、\\ ${\displaystyle 0\leq u<2\pi }$${\displaystyle -2\pi \leq v<2\pi }$

様々な著者が、シェルの形状について異なるモデルを提案している。David M. Raupは、 xy平面とxz平面にそれぞれ1つの拡大率があるモデルを提案した。Chris Illert ^[1]は、拡大率がスカラーであり、どの方向でも同じであるというモデルを提案し、次のような式で表した。

${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,\varphi }\right)=e^{\alpha \varphi }\left({\begin{array}{*{20}c}{\cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

これは、初期の生成曲線から始まり、回転と指数関数的な拡大を適用します。 ${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

• ヘリックス
• 貝殻
• スパイラル

• Weisstein、Eric W.「Seashell」。MathWorld。
• C. Illert (1983年2月)、「Gnomonic貝殻の数学」、Mathematical Biosciences 63(1): 21-56。
• C. Illert (1987)、「パート 1、貝殻の幾何学」、Il Nuovo Cimento 9D(7): 702-813。
• C. Illert (1989)、「パート2、管状の3D貝殻表面」、Il Nuovo Cimento 11D(5): 761-780。
• C. Illert (1990年10月)、「Nipponites mirabilis、貝殻理論への挑戦?」、Il Nuovo Cimento 12D(10): 1405-1421。
• C. Illert (1990 年 12 月)、「弾性円錐尖塔」、Il Nuovo Cimento 12D(12): 1611-1632。
• C. Illert & C. Pickover (1992 年 5 月)、「不規則に振動する化石貝殻の生成」、IEE Computer Graphics & Applications 12(3):18-22。
• C. Illert (1995 年 7 月)、「オーストラリア スーパーコンピュータ グラフィックス展示会」、IEEE Computer Graphics & Applications 15(4):89-91。
• C. Illert (編集者 1995)、「第 1 回国際貝類学会議議事録、1995 年 1 月 2 ～ 7 日、オーストラリア、ツイード シャイア」、Hadronic Press、フロリダ州、米国発行。219 ページ。
• C. Illert および R. Santilli (1995)、「Foundations of Theoretical Conchology」、Hadronic Press、フロリダ州、米国発行。183 ページ、カラー図版付き。
• Deborah R. Fowler、Hans Meinhardt、Przemyslaw Prusinkiewicz。貝殻のモデリング。SIGGRAPH '92 の議事録 (イリノイ州シカゴ、1992 年 7 月 26 ～ 31 日)、Computer Graphics、26、2、(1992 年 7 月)、ACM SIGGRAPH、ニューヨーク、pp. 379 ～ 387。[1]
• Callum Galbraith、Przemyslaw Prusinkiewicz、Brian Wyvill。構造化された暗黙的サーフェス モデラーによる Murex cabritii 貝殻のモデリング。The Visual Computer vol. 18、pp. 70–80。http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html