近隣セマンティクス

近傍意味論はスコット・モンタギュー意味論とも呼ばれ、様相論理の形式意味論である。これは、ダナ・スコットとリチャード・モンタギューが独立に開発した、様相論理のより広く知られている関係意味論の一般化である。関係フレームは 、世界（または状態）の集合Wと、どの世界が他の世界の代替（または他の世界からアクセス可能）であるかを示すアクセス可能関係Rで構成されるのに対し、近傍フレームは依然として世界集合Wを持ち、アクセス可能関係の代わりに近傍関数を持つ。${\displaystyle \langle W,R\rangle }$ ${\displaystyle \langle W,N\rangle }$

${\displaystyle N:W\to 2^{2^{W}}}$

これはWの各要素にWの部分集合の集合を割り当てる。直感的には、ある世界に割り当てられた部分集合の各族はその世界で必要な命題であり、ここで「命題」はWの部分集合（すなわち、命題が真である世界の集合）として定義される。具体的には、M がフレーム上のモデルである場合、

${\displaystyle M,w\models \square \varphi \Longleftrightarrow (\varphi )^{M}\in N(w),}$

どこ

${\displaystyle (\varphi )^{M}=\{u\in W\mid M,u\models \varphi \}}$

は の真理集合です。 ${\displaystyle \varphi}$

近傍意味論は、通常の様相論理Kよりも厳密に弱い古典的な様相論理に使用されます。

あらゆる関係モデルM = ( W , R , V )には、（点ごとに同一の様相理論を持つという意味で）同等の近傍モデルM' = ( W , N , V )が対応しており、これは次のように定義される。

${\displaystyle N(w)=\{(\varphi )^{M}\mid M,w\models \Box \varphi \}.}$

逆が成り立たないという事実は、近傍モデルが関係モデルを一般化したものだという指摘に正確な意味を与えます。関係構造のもう 1 つの (おそらくより自然な) 一般化は、一般フレームです。

• チェラス、BF 様相論理学。ケンブリッジ大学出版局、1980年。
• モンタギュー、R.「普遍文法」、Theoria 36、373-98、1970年。
• スコット、D. 「様相論理に関する助言」、論理学における哲学的問題、編者カレル・ランバート、ライデル、1970年。