シュウィンガーの量子動作原理

シュウィンガーの量子作用原理は、量子力学と量子場理論に対する変分アプローチである。^{[1] [2]}この理論は、1950年からの一連の論文でジュリアン・シュウィンガーによって導入された。 ^[3]

シュウィンガーのアプローチでは、作用原理は量子力学を対象としている。作用は量子作用、すなわち演算子となる。作用が古典関数である経路積分定式化とは表面的には異なるが、2つの形式主義の現代的な定式化は同一である。^[4]${\displaystyle S}$

2 つの時点における交換演算子の完全なセットの値によって定義された 2 つの状態があるとします。初期状態と後期状態をそれぞれ、およびとします。ラグランジアンには、通常はフィールドのソースである、変更可能なパラメーターがあるとします。シュウィンガーの量子作用原理の主な方程式は次のとおりです。 ${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |B\rangle }$

${\displaystyle \delta \langle B|A\rangle =i\langle B|\delta S|A\rangle ,\ }$

ここで、導関数はパラメータの小さな変化（ ）に関してであり、ラグランジュ演算子を使用します。 ${\displaystyle \delta}$${\displaystyle S=\int {\mathcal {L}}\,\mathrm {d} t}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

経路積分定式化では、遷移振幅は、状態およびを表す適切な境界条件を伴う のすべての履歴の合計によって表されます。振幅の微小変化は、シュウィンガーの公式によって明確に与えられます。逆に、シュウィンガーの公式から出発して、場が標準的な交換関係と古典的な運動方程式に従い、経路積分表現を持つことは容易です。シュウィンガーの定式化が最も重要だったのは、フェルミオン反交換場をボーズ場と同じ形式で扱うことができ、反交換座標に関する微分と積分を暗黙的に導入できたためです。 ${\displaystyle \exp(iS)}$${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |B\rangle }$

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