スケール空間セグメンテーション

スケール空間セグメンテーションまたはマルチスケールセグメンテーションは、複数のスケールの平滑化での画像記述子の計算に基づいた、信号および画像セグメンテーションの一般的なフレームワークです。

ウィトキンのスケール空間における先駆的な研究^[1]には、1次元信号を1つのスケールパラメータで分割のスケールを制御して領域に明確に分割できるという概念が含まれていました。

重要な観察は、信号のマルチスケール平滑化バージョンの 2 次導関数 (1 次導関数または傾斜の最小値と最大値) のゼロ交差がネスト ツリーを形成し、異なるスケールのセグメント間の階層関係を定義することです。具体的には、粗いスケールでの傾斜の極値は、細かいスケールでの対応する特徴までさかのぼることができます。傾斜の最大値と傾斜の最小値がより大きなスケールで互いに消滅すると、分離されていた 3 つのセグメントが 1 つのセグメントにマージされ、セグメントの階層が定義されます。

この分野では数多くの研究が行われてきましたが、そのうちのいくつかは、インタラクティブな手動介入（通常は医療用画像処理への応用）または完全に自動で適用できる段階に達しています。以下は、現在のアプローチのベースとなっている主要な研究アイデアの概要です。

しかし、Witkin が説明したネスティング構造は 1 次元信号に特有のものであり、高次元画像に簡単には適用できません。それでも、この一般的な考え方は、画像セグメンテーションの粗から細へのスキームを調査する他の多くの著者に影響を与えました。Koenderink ^[2]は、等強度輪郭がスケールにわたってどのように変化するかを研究することを提案し、このアプローチは Lifshitz と Pizer によってより詳細に調査されました^[3] 。しかし、残念ながら、画像特徴の強度はスケールに応じて変化するため、等強度情報を使用して粗いスケールの画像特徴をより細かいスケールに追跡することは困難です。

Lindeberg ^{[4] は、}スケール上の局所的極値と鞍点をリンクする問題を研究し、異なるスケールの構造間の関係を明示的にするスケール空間プライマルスケッチと呼ばれる画像表現を提案しました。また、画像の特徴が、それらに局所的に適切なスケールを含む広い範囲のスケールにわたって安定していることも明らかにします。Bergholm ^{[5] は}、スケール空間で粗いスケールでエッジを検出し、粗い検出スケールと細かい位置特定スケールの両方を手動で選択して、エッジをより細かいスケールまでトレースすることを提案しました。

GauchとPizer ^{[6]は、複数のスケールでの}尾根と谷の相補的問題を研究し、マルチスケールの流域に基づくインタラクティブな画像セグメンテーション用のツールを開発しました。勾配マップへの応用によるマルチスケールの流域の使用は、OlsenとNielsen ^{[7]によっても研究され、Damら[8]}によって臨床使用に引き継がれました。Vinckenら^[9]は、異なるスケールでの画像構造間の確率的関係を定義するためのハイパースタックを提案しました。スケールにわたる安定した画像構造の使用は、Ahujaと彼の同僚^{[10] [11]によって完全に自動化されたシステムにまで発展しました。マルチスケールの流域という密接に関連したアイデアに基づく完全に自動化された脳セグメンテーションアルゴリズムは、UndemanとLindeberg [12]}によって発表され、脳データベースで広範にテストされています。

スケールを超えて画像構造をリンクすることによるマルチスケール画像セグメンテーションのこれらのアイデアは、FlorackとKuijperによっても取り上げられています。^[13] BijaouiとRué ^[14]は、最小ノイズしきい値を超えるスケール空間で検出された構造を、複数のスケールにまたがり、元の信号の一種の特徴に対応するオブジェクトツリーに関連付けます。抽出された特徴は、反復共役勾配行列法を使用して正確に再構築されます。

スケールスペースセグメンテーションは、Lyon ^[15]によって別の方向に拡張され、ベクトル値関数の時間へと拡張されました。この関数では、ベクトル導関数は最大値と最小値を持たず、2 次導関数はゼロ交差を持たず、代わりに平滑化されたベクトル信号のベクトル導関数のユークリッド振幅の最大値にセグメント境界が置かれます。この手法は、音声とテキストのセグメンテーションに適用されています。^[16]

• セグメンテーション（画像処理）
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