サックスプロパティ

数学的な集合論では、サックス特性は、ツェルメロ-フランケル集合論の2 つのモデルが次の意味で「あまりに異なっていない」場合に、 それらのモデル間で成立します。

集合論の推移モデルとに対して、が に対してサックス特性を持つのは、を写像する任意の関数に対して が無限大に発散し、 を写像する任意の関数に対しての任意のレベルに対しての濃度が最大で でありが の枝となるような木が存在する場合のみであると言われます。^[1]${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle g\in M}$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega \setminus \{0\}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle f\in N}$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega}$ ${\displaystyle T\in M}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n^{th}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle g(n)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle T}$

Sacks プロパティは、引数を強制する際に特定の基数不変量の値を制御するために使用されます。このプロパティは、Gerald Enoch Sacksにちなんで名付けられました。

強制概念は、強制拡張が基底モデルに対してサックス特性を持つ場合にのみ、サックス特性を持つと言われます。例としては、サックス強制やシルバー強制などがあります。

シェラは、サックスの性質を持つ適切な強制を可算なサポートを使用して反復すると、結果として得られる強制の概念もサックスの性質を持つことを証明しました。^{[2] [3]}

Sacks プロパティは、Laver プロパティと-bounding プロパティの結合に相当します。 ${\displaystyle {}^{\オメガ }\オメガ }$