通常のモーダルロジック

論理学において、通常の様相論理とは、以下の要素を含む様相論理式の集合Lのことである。

• すべての命題的トートロジー;
• クリプケ・スキーマのすべてのインスタンス：${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$

そして、以下の理由で閉鎖されています。

• 分離ルール ( modus ponens ):${\displaystyle A\to B,A\in L}$暗示する${\displaystyle B\in L}$;
• 必要性のルール：${\displaystyle A\in L}$暗示する${\displaystyle \Box A\in L}$。

上記の条件を満たす最小の論理体系をKと呼ぶ。現在一般的に用いられている様相論理（哲学的動機に基づくもの）のほとんど、例えばCI LewisのS4やS5などは正規論理であり（したがってKの拡張である）、一方、義務論理や認識論理など、多くの論理体系は非正規論理である。これは、それらがクリプキ・スキーマを放棄しているためであることが多い。

すべての通常の様相論理は規則的であり、したがって古典的である。

以下の表は、いくつかの一般的な通常の様相論理体系を示しています。表記法は、クリプキ意味論§一般的な様相論理公理図式に関する表を参照しています。 一部の体系のフレーム条件は簡略化されています。論理体系は、表に示されているフレームクラスに関して健全かつ完全ですが、より大きなフレームクラスに対応する可能性があります。

• Alexander Chagrov および Michael Zakharyaschev、『様相論理』、Oxford Logic Guides の第 35 巻、Oxford University Press、1997 年。