ルートターン方程式

Roothaan方程式は、ガウス型またはスレーター型の非正規直交基底関数系におけるハートリー・フォック方程式の表現です。これは、すべての分子軌道または原子軌道がそれぞれ二重占有されている閉殻分子または原子に適用されます。これは一般に、制限ハートリー・フォック理論と呼ばれます。

この方法は、1951年にクレメンス・CJ・ルーターンとジョージ・G・ホールによって独立に開発されたため、ルーターン・ホール方程式と呼ばれることもあります。^{[1] [2] [3]ルーターン方程式は、非線形であるため標準的な固有値問題ではありませんが、}一般化固有値問題に似た形式で記述できます。

${\displaystyle \mathbf {F} \mathbf {C} =\mathbf {S} \mathbf {C} \mathbf {\epsilon } }$

ここで、F はフォック行列（電子間相互作用による係数 C に依存）、C は係数の行列、S は基底関数の重なり行列、は軌道エネルギーの（慣例により対角）行列です。正規直交基底関数の場合、重なり行列 S は単位行列になります。これらの方程式は、本質的には、特定の基底関数を使用してハートリー-フォック方程式に適用された ガラーキン法の特殊なケースです。${\displaystyle \epsilon }$

積分微分方程式であるハートリー・フォック方程式とは対照的に、ルーターン・ホール方程式は行列形式を持ちます。したがって、標準的な手法を使用して解くことができます。

• ハートリー・フォック法