ロールの批評

ロールの批判は、リチャード・ロールによる資本資産価格モデル（CAPM）の実証的テストの妥当性に関する有名な分析である。これは、CAPMのステートメントである方程式を正式にテストする方法に関するものである。

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{im}[E(R_{m})-R_{f}].\,}$

この式は、資産の期待収益と、市場ポートフォリオ収益に対する資産の感応度を関連付けます。市場収益は、経済におけるすべての投資収益の富加重合計として定義されます。 ${\displaystyle E(R_{i})}$${\displaystyle \beta _{im}}$${\displaystyle R_{m}}$

ロールの批評では、市場ポートフォリオに関して 2 つのことが述べられています。

1.平均分散トートロジー: あらゆる平均分散効率的ポートフォリオは、CAPM方程式を正確に満たします。 ${\displaystyle R_{p}}$

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{ip}[E(R_{p})-R_{f}]\,}$。

（ポートフォリオが平均分散効率的であるのは、効率的ポートフォリオよりも高い収益と低いリスクを持つポートフォリオが存在しないときです。^[1]）市場ポートフォリオの平均分散効率は、CAPM方程式が成り立つことと同等です。この記述は数学的な事実であり、モデルの仮定を必要としません。

市場ポートフォリオの代理変数が与えられた場合、CAPM方程式をテストすることは、ポートフォリオの平均分散効率をテストすることと同等である。市場が平均分散効率的であると仮定すると、CAPMはトートロジーである。^[2]

2.市場ポートフォリオは観察不可能です:実際の市場ポートフォリオには、不動産、貴金属、切手コレクション、宝石など、あらゆる価値のあるものを含め、入手可能なあらゆる資産が含まれます。あらゆる投資機会の収益は観察不可能です。

ステートメント 1 から、CAPM の有効性は、市場がすべての投資機会に関して平均分散効率的であることと同等です。すべての投資機会を観察しなければ、このポートフォリオ、または実際のところ任意のポートフォリオが平均分散効率的であるかどうかをテストすることはできません。したがって、CAPM をテストすることはできません。

平均分散トートロジーの議論は、裁定価格理論と、以下の形式のすべての資産価格モデル に当てはまる。

${\displaystyle E(R_{i})=\alpha +\beta _{1}F_{1}+...+\beta _{N}F_{N}.\,}$

ここで、は指定されていない要因です。要因が平均分散ポートフォリオの収益である場合、式は正確に成り立ちます。 ${\displaystyle F_{1},...,F_{N}\,}$

リターンのデータセット内で、サンプル内平均分散効率の高いポートフォリオを特定することは常に可能です。したがって、上記の価格設定方程式を正確に満たすサンプル内資産価格設定モデルを構築することも常に可能です。これはデータドレッジングの一例です。

ロールの批判は金融経済学の文献で多数引用されており、2017年から2019年までに年間数十件の引用がある。^[3]これらの引用の大部分は2番目の批判の声明に言及しており、最初の声明を扱った論文はほとんどない。多くの研究者や実務家は、ロールの批判は「市場ポートフォリオは観測不可能である」とだけ述べていると解釈している。

• ロール、リチャード（1977年3月）「資産価格理論のテストに対する批判パートI：理論の過去と潜在的なテスト可能性について」金融経済ジャーナル、4（2）：129–176、doi：10.1016/0304-405X（77）90009-5