ロベルバルバランス

ロベルバル天秤は、1669 年にフランスの数学者ジル・ペルソヌ・ド・ロベルバルがフランス科学アカデミーに贈呈した天秤です。

このスケールでは、2 本の同じ水平ビームが、安定したベースに取り付けられた垂直の柱の真上に、一方が他方の真上に取り付けられています。それぞれの側で、両方の水平ビームが垂直のビームに取り付けられています。6 つの取り付けポイントはピボットです。計量する物体を置くのに適した 2 つの水平プレートが、2 本の垂直ビームの上部に固定されています。スケールの水平合わせを容易にするために、下部の水平ビームに矢印 (および垂直) を付け、垂直の柱にマークを追加することもできます。

計量する物体を一方の皿に置き、もう一方の皿から較正済みの質量を足し合わせ、または引いて、水平になるまで続けます。物体の質量は、皿のどこに置いても較正済みの質量の質量と等しくなります。垂直ビームは常に垂直で、計量プラットフォームは常に水平なので、プラットフォームが一定の距離下がるときに重りが失う位置エネルギーは常に同じであり、重りをどこに置いても違いはありません。精度を最大限に高めるには、ロベルバル天びんでは、上部の支点を左右のピボット間の線上に置き、傾いても天びんの左側または右側に重量が正味で移動しないようにする必要があります。理想的なピボット ポイントより下に支点を置くと、下向きに移動する垂直柱の方向に正味でシフトする傾向があります (一種の正のフィードバック ループ)。同様に、この点より上に支点を置くと、重量の小さな変化に反応するのではなく、天びんのアームを水平にする傾向があります (負のフィードバック ループ)。

プレート上の中心からずれた重りは、プレートを支える垂直の柱に下向きの力とトルクを加えます。ほとんどの天秤では、下向きの力は上部の梁にあるベアリングによって支えられ、下部の梁は単純なペグインスロット配置によって天秤本体によって中間点で水平に支えられているだけなので、上部の梁の下に効果的にぶら下がってプラットフォームの回転を止めます。柱にかかるトルクは、水平の梁にある 2 つの等しく反対の力によって受け止められます。オフセット重りがプラットフォームの外側、つまり天秤の中心から離れた位置にある場合、上部の梁は張力を受け、下部の梁は圧縮力を受けます。これらの張力と圧縮力は、中央の支持部からの水平方向の反作用によって支えられ、天秤の反対側はまったく影響を受けません。また、天秤のバランスも影響を受けません。

理論上のロベルバル天秤には、一定の仮定が立てられています。このような天秤が自然な状態で水平に見え、理論上の質量をバランスさせるには、次の条件が満たされていなければなりません。

• 6 つのピボット ポイントはすべて摩擦を生じずに移動する必要があります (ロベルバル バランスでは実際にはこの数の 2 倍が必要になることが多いため、合計 12 個のピボット ポイントが摩擦なしでなければなりません)
• 支点の左右の腕の長さは、次の場合を除き、正確に等しくなければなりません。

• 武器自体の重さが不均等であるか、
• 垂直の柱やパンの重量が不均等です

• 各垂直ピボットポイント間の垂直距離は正確に同じでなければならない
• 前後のバランスをとるためには、天秤は中央の支点の周りに2組の2本の腕を持つか、1組の腕を支える2つの支点を持つ必要があります。
• 支点の両側の腕の重さは等しくなければなりません（上記を参照しない限り）
• 腕は硬直し、柔軟性が失われる
• 重力または回転G力は天秤に均一に作用している必要がある
• いずれかの垂直柱の上にある皿の重量自体がゼロより大きく、その皿に載せられた重量が中心からずれている場合、その皿は傾く傾向があるため、その皿の下の支点では天秤が張った状態になります。この張力は、静止摩擦の増加として現れます。
• 一般的に腕が長いほどバランスの感度は高くなりますが、腕が長くなると腕の重量が増し、感度が低下する傾向があります。
• 重いパンや垂直の柱も感度を低下させる傾向がある
• アームの重量またはパン/コラムの重量の増加によって失われた感度は、ピボットポイントの静摩擦を減らすことによってのみ相殺できます。
• 中央の支柱の上部のピボット ポイントは、支点自体によって左右および前後への動きが防止され、重力によって上下への動きが防止されます。この柱の下部のピボット ポイントは、アームの動きに応じて左右に揺れたり、程度は低いものの前後に揺れたりしないように所定の位置に保持される必要がありますが、上下の動きによる力は受けません。この配置では、ピボット プロセス全体が上部の中央ピボット ポイントで行われ、これが全体のバランスの唯一の支点として機能します。これを逆にして、下部のピボット ポイントを支点として機能させ、上部は左右または前後に揺れないように所定の位置に保持するだけにすることもできます。
• ロベルバル天秤は、各垂直柱の中心から突き出たプレートまたはペグとして「皿」が描かれることがよくあります。これは、天秤の重心が平行四辺形の実際の中心にあるようにし、これらのプレートに重りを追加しても重心が変わらないようにするためです。これにより、ビーム天秤とは異なり、正しくバランスが取れたロベルバル天秤は、どのアームの位置でも「バランスが取れる」という、やや奇妙な結果が生まれます。両側の物体の質量が同じであるか、皿が空である限り、右腕を上にして左腕を下にした場合、左腕を上にして右腕を下にした場合、またその間のどの位置でもバランスが取れ、これらすべての位置で「正しくバランスが取れている」ことになります。

• 当然の帰結として、実際の 2 つの質量がまったく同じ重量を持つことはあり得ないため、そのような不正確な 2 つの質量を測定する高精度のロベルバル天秤は、常に完全に左または完全に右に傾くはずです。これは差異の程度を測定するのではなく、差異の存在を示します。これらの影響は、設計上の弱点や欠陥によって引き起こされる望ましくない影響であるため、上記のフィードバック ループやピボット ポイントの摩擦とは区別する必要があります。

• 精密でありながら本物のロベルバル天秤を正しく使用するには、質量の 1 つ (既知または未知の質量) を 1 つの皿/パンに置き、次にもう 1 つのパンにもう 1 つの質量を追加して、天秤が2 番目に追加した質量の方向に完全に傾く程度まで天秤を移動させます。アームが水平位置で止まる場合、これは単にどこかのピボット ポイントで摩擦が発生していることを示します。重心が中央にある、よくできた精密なロベルバル天秤は、実際には「バランスが取れている」ことはありません。

ロバーバル天秤は、吊り下げプレート付きの梁天秤よりも精度が低く、製造も難しいと言えます。しかし、梁天秤には、吊り下げ用の紐、鎖、または棒が必要になるという大きな欠点があります。その代わりに、ロバーバル天秤は、300 年以上にわたって、特に小売業において、利便性と中程度の精度が求められる用途で人気を博してきました。

ロベルバル天秤の有名な製造業者としては、イギリスのW&T Avery Ltd.とGeorge Salter & Co. Ltd.、フランスのTrayvouなどがある。米国財務省の天秤を設計したヘンリー・トロムナーは、この設計を採用した最初のアメリカ人であった。^[1]

• JT グラハム『スケールとバランス』、シャイア出版、アリスバーリー（1981年）ISBN  0-85263-547-8
• ブルーノ・キッシュ『スケールと重量。歴史的概要』イェール大学出版局、ニューヘブン（1966年）ISBN 0-300-00630-6 

ウィキメディア・コモンズには、ロベルバル天秤に関連するメディアがあります。

• ロベルヴァルのバランス
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