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剛体折り紙は、ヒンジで結合された平らな硬いシートを使用して構造を折り畳むことに関する折り紙の分野です。つまり、従来の折り紙とは異なり、紙のパネルは折り畳みの過程で曲げることができず、常に平らなままでなければならず、紙はヒンジに沿ってのみ折り畳まれます。剛体折り紙モデルは、折り目線の代わりにヒンジが付いたガラスシートで作られていても、折りたたむことができます。
ただし、構造が単一の平らなシートから始まる必要はありません。たとえば、底が平らなショッピングバッグは、剛性折り紙の一部として研究されます。
剛体折り紙は紙を折る数学の研究の一部であり、剛体折り紙の構造は一種の機械的連結として考えることができます。剛体折り紙は実用性が非常に高いです。
数学
剛体折り紙で折ることができる標準的な折り紙ベースの数は 、そのルールによって制限されます。 [1]剛体折り紙は藤田-羽鳥公理 に従う必要はなく、折り線は既存の線と点から構築する必要はなく、計算することができます。剛体折り紙を平らに折るとき、川崎の定理と前川の定理は、従来の折り紙と同様に、可能な折り畳みパターンを制限しますが、それらはもはや正確な特徴付けを形成しません。従来の折り紙で平らに折ることができるいくつかのパターンは、剛体折り紙では平らに折ることができません。[2]
ベローズ定理によれば、柔軟な多面体は、剛体として曲げられたときに体積が一定になります。[3]
ナプキン折りの問題は、正方形を折って得られる平面図形の周囲が大きくなるかどうかという問題である。この問題を解決できることは、2004年にASタラソフによって証明された。[4]
ブルーミングとは、多面体のネットを平らな展開状態から折り畳まれた多面体へ、またはその逆へ折り畳む剛体折り紙運動である。すべての凸多面体にはブルーミングのあるネットがあるが、多面体の面を横切らないブルーミングが存在するかどうか、またはすべての凸多面体のネットにブルーミングがあるかどうかはわかっていない。[5]
複雑性理論
折り目パターンのすべての折り目が同時に剛体折り紙として折ることができるかどうか、または折り目のサブセットが折ることができるかどうかを決定することは、どちらもNP困難です。これは、紙を任意の程度平らな状態に保つ折り畳み動作の存在を決定する場合にも当てはまります。そのため、（折り紙の折り目パターンの折りの難しさに関する他の結果とは異なり）この結果は、折りたたまれた紙の自己交差の不可能性に依存しません。[6]
アプリケーション
ミウラ折りは、宇宙衛星用の大型太陽電池パネルアレイを梱包するために使用されてきた剛性折りであり、展開前に折りたたむ必要があります。
ロバート・J・ラングは、宇宙望遠鏡を折りたたむ問題に剛体折り紙を応用した。[7]
紙製のショッピングバッグは、通常、平らに折りたたんでから広げますが、その標準的な折りたたみパターンは固定されたものではなく、折りたたんだり広げたりするときにバッグの側面がわずかに曲がります。この曲がりによる紙の張力により、平らに折りたたまれたバッグと開いたバッグの2つの平らな状態がカチッと決まります。[8]
レクリエーション用途
マーティン・ガードナーは、剛性折り紙の一種であるフレキサゴンとフレキサチューブを普及させました。 [9]
カレイドサイクルは、通常紙で作られたおもちゃで、折りたたむと万華鏡のような効果を生み出します。
参考文献
- ^ Demaine, ED (2001). Folding and Unfolding (PhD 論文). ウォータールー大学、カナダ. hdl :10012/1068.
- ^ Abel, Zachary; Cantarella, Jason; Demaine, Erik D .; Eppstein, David ; Hull, Thomas C .; Ku, Jason S.; Lang, Robert J .; Tachi, Tomohiro (2016). 「剛体折り紙頂点：条件と強制セット」.計算幾何学ジャーナル. 7 (1): 171–184. doi :10.20382/jocg.v7i1a9. MR 3491092. S2CID 7181079.
- ^ コネリー、R . ;サビトフ、I。ウォルツ、A. (1997)。 「ジャバラ予想」。代数と幾何学を学ぶ。38 (1): 1-10。MR1447981 。
- ^ Tarasov, AS (2004). 「アーノルドの「折り畳みルーブル」問題の解決」Chebyshevskii Sbornik (ロシア語). 5 (1): 174–187. 2007-08-25時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ ミラー、エズラ、パク、イゴール(2008)。 「凸多面体の計量組合せ論：カット位置と重複しない展開」。離散幾何学と計算幾何学。39 (1–3): 339–388。doi : 10.1007/ s00454-008-9052-3。MR 2383765。S2CID 10227925 。2003年に発表されました。
- ^ 秋田屋、ヒューゴ;エリック・ディメイン;堀山 隆;トーマス・ハル;クー、ジェイソン。舘 知宏(2020) 「剛体折り畳み性はNP困難」。計算幾何学のジャーナル。11 (1)．arXiv : 1812.01160。
- ^ 「アイグラス宇宙望遠鏡」（PDF）。
- ^ Devin. J. Balkcom、Erik D. Demaine、Martin L. Demaine (2004 年 11 月)。「紙製ショッピングバッグの折り方」。第 14 回秋季計算幾何学ワークショップの抄録。マサチューセッツ州ケンブリッジ: 14–15 ページ。
{{cite journal}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク) - ^ ワイスタイン、エリック W.「Flexatube」。Wolfram MathWorld。
外部リンク
- ハル、トム.「剛体折り紙」。