リッチマンの法則

リヒマンの法則[ ^{1] [2] は}、リヒマンの法則^[3] 、リヒマンの混合則^{[4] 、} リヒマンの混合則^[5] 、またはリヒマンの混合の法則^[6]とも呼ばれ、複数の物体をプールするときの混合温度を計算するための物理法則です。 ^{[5]この法則は、1750年に関係式を発表し、}熱量計算のための最初の一般的な方程式を確立したバルト海沿岸のドイツ人物理学者ゲオルク・ヴィルヘルム・リヒマンにちなんで名付けられました。^{[7] [8]}

実験測定により、ヴィルヘルム・リヒマンは、異なる温度の水を混ぜると次の関係が成り立つことを明らかにした。^[9]

${\displaystyle m_{1}\cdot T_{1}+m_{2}\cdot T_{2}=(m_{1}+m_{2})\cdot T_{\mathrm {m} }}$

それは次のようになります:

ここで、およびは 2 つの混合物の成分の質量、およびはそれぞれの初期温度、およびは混合物の温度です。 ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle T_{1}}$${\displaystyle T_{2}}$${\displaystyle T_{m}}$

この観察は、狭義にはリッチマンの法則と呼ばれ、原理的には凝集状態が同じすべての物質に適用されます。 ^{[1] [9]}これによれば、混合温度は、2つの初期成分の温度の 加重算術平均です。

リヒマンの混合則は、例えば、所定の温度の水の量を、所望の温度の水を得るために混合しなければならない比率の問題に、逆に適用することもできます。この目的に必要な量と量を決定するには、総量が与えられている場合、混合クロスを使用します。上記の式を整理して得られる対応する式は次のとおりです。 ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle M=m_{1}+m_{2}}$

${\displaystyle m_{1}=M{\frac {T_{m}-T_{2}}{T_{1}-T_{2}}}}$または。${\displaystyle m_{2}=M{\frac {T_{m}-T_{1}}{T_{2}-T_{1}}}}$

混合比は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {m_{1}}{m_{2}}}=-M{\frac {T_{2}-T_{m}}{T_{1}-T_{m}}}}$。

混合則の物理的背景は、物質の熱エネルギーがその質量と絶対温度に正比例するという事実である。比例係数は比熱容量であり、これは物質の性質に依存するが、リッチマンの発見からしばらく経ってジョセフ・ブラックによって説明された。したがって、この式の妥当性は、比熱容量が均一であると仮定しているため、同じ物質の混合物に限定される。^[9]もう1つの条件は、両方の成分がどこでも均一に温かく、他の周囲との熱交換がほとんどないことである。

比熱容量が異なるが既知の 2 つの物質を混合する場合、以下に示すように、混合規則をより一般的に定式化できます。

集合状態の変化が起こらず、システムが閉じられている、つまり特に環境との熱交換がないという 条件下では、次のことが成り立ちます。

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{\text{dispensed}}&=Q_{\text{absorbed}}\\m_{1}\cdot \left(h_{1}(T_{1})-h_{1}(T_{\mathrm {m} })\right)&=m_{2}\cdot \left(h_{2}(T_{\mathrm {m} })-h_{2}(T_{2})\right)\\\end{aligned}}}$

ここで、およびはそれぞれの成分の 比エンタルピーを表します。${\displaystyle h_{1}(T)}$${\displaystyle h_{2}(T)}$

比熱容量とが一定であると仮定できる場合、これは に変換できます。 ${\displaystyle c_{1}}$${\displaystyle c_{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}\cdot c_{1}\cdot (T_{1}-T_{\mathrm {m} })&=m_{2}\cdot c_{2}\cdot (T_{\mathrm {m} }-T_{2})\end{aligned}}}$

混合温度によって分解される式は次のようになります。

より広い意味では、この式はリッチマンの法則とも呼ばれます。これは、リッチマンの確立された関係を比熱容量を含むように単純に拡張し、異なる物質の混合温度を計算できるようにするためです。^{[2] [5] [10]}

熱容量が温度範囲全体にわたって一定でない場合は、上記の式をコンポーネントの平均熱容量とともに使用できます。 ${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\bar {c}}_{i}={\frac {\int _{T_{\mathrm {m} }}^{T_{i}}c_{i}(T)\,\mathrm {d} T}{T_{i}-T_{\mathrm {m} }}}}$。

この式では、または は2つの成分の比熱容量を表し、温度に依存する場合があります。平均熱容量も温度に依存するため、この式を適用するには、混合物の温度を決定するための反復手順が必要になる場合があります。 ${\displaystyle c_{i}(T)}$${\displaystyle i=1}$${\displaystyle 2}$