アーチャード方程式

アーチャード摩耗方程式は、滑り摩耗を記述するために使用される単純なモデルであり、凹凸接触の理論に基づいています。アーチャード方程式はライの仮説 [it] （エネルギー散逸仮説としても知られる）よりかなり後に開発されましたが、どちらも摩耗により除去された破片の体積は摩擦力によって行われた仕事に比例するという同じ物理的結論に達しました。テオドール・ライのモデル^{[1] [2]はヨーロッパで人気となり、現在でも大学の}応用力学のコースで教えられています。^[3]しかし、最近まで、1860年のライの理論は英語とアメリカの文献で完全に無視されてきました^{[3] 。そこでは、}ラグナル・ホルム^{[4] [5] [6]}とジョン・フレデリック・アーチャードによるその後の研究が通常引用されています。^[7] 1960年に、ミハイル・ミハイロヴィチ・フルシチョフ [ru]とミハイル・アレクセーエヴィチ・バビチェフも同様のモデルを発表しました。 ^{[8]そのため、現代の文献では、この関係は}ライ・アーチャード・フルシチョフの摩耗法則としても知られています。2022年には、定常状態のアーチャード摩耗方程式が、初期表面形状を表す支持比曲線を使用して慣らし運転領域に拡張されました。^[9]

${\displaystyle Q={\frac {KWL}{H}}}$

ここで：^[10]

Qは生成される摩耗破片の総量である

Kは無次元定数である

Wは総法線荷重である

Lは滑り距離

Hは最も柔らかい接触面の硬度である

ライの仮説で説明されているように、これは摩擦力によって行われる仕事に比例することに 注意してください。${\displaystyle WL}$

また、K は実験結果から得られ、いくつかのパラメータに依存します。パラメータには、表面品質、2 つの表面の材料間の化学的親和性、表面硬度プロセス、2 つの表面間の熱伝達などがあります。

この方程式は、まず単一のアスペリティの挙動を調べることによって導き出すことができます。

半径 の円形断面を持つと仮定した凹凸によって支えられた局所荷重は、次の式で表される: ^[11]${\displaystyle \,\delta W}$${\displaystyle \,a}$

${\displaystyle \delta W=P\pi {a^{2}}\,\!}$

ここで、P は、塑性変形すると仮定される、突起部の降伏圧力です。Pは、突起部の 押込み硬度Hに近くなります。

特定の凹凸の摩耗破片の体積が凹凸から切り取られた半球である場合、次のようになります。 ${\displaystyle \,\delta V}$

${\displaystyle \delta V={\frac {2}{3}}\pi a^{3}}$

この破片は、材料が2aの距離を滑って形成されたものである。

したがって、この凹凸によって生じる材料の摩耗量は、移動距離の単位あたりで次のようになります。 ${\displaystyle \,\delta Q}$

${\displaystyle \delta Q={\frac {\delta V}{2a}}={\frac {\pi a^{2}}{3}}\equiv {\frac {\delta W}{3P}}\approx {\frac {\delta W}{3H}}}$近似すると${\displaystyle \,P\approx H}$

しかし、すべての凹凸から、摺動距離 2 aの間に材料が除去されるわけではありません。したがって、単位移動距離あたりに生成される摩耗粉の総量は、Wと3Hの比よりも低くなります。これは、上記の係数 3 も組み込まれた無次元定数Kを追加することで説明されます。これらの操作により、上記の Archard 方程式が生成されます。Archard は、K係数を、凹凸との遭遇から摩耗粉が形成される確率として解釈しました。^[12]通常、「軽度」摩耗ではK  ≈ 10 ⁻⁸ですが、「重度」摩耗ではK  ≈ 10 ⁻²です。最近、^[13]では、凹凸レベルで摩耗粉の形成を制御する臨界長さスケールが存在することが示されています。この長さスケールは臨界接合サイズを定義し、大きい接合では破片が生成され、小さい接合では塑性変形します。 ${\displaystyle \,Q}$

• 感圧接着剤の化学 – 感圧接着剤に関連する化学科学

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• https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (「Reye-Hypothese」という用語について言及)