相対購買力平価

相対購買力平価は、特定の期間における2か国のインフレ率と、同じ期間における2つの通貨間の為替レートの変動との関係を予測する経済理論です。これは絶対購買力平価理論の動的なバージョンです。^{[1] [2]}

経済研究においてこの概念が注目されている理由は、ほとんどの国が任意の年に標準化されたインフレデータを公表しているが、絶対的な物価水準データは公表していないという事実です。

国 A の通貨が A$ (A ドル)、国 B の通貨が B$ であるとします。2 国間の為替レートは と表されるため、国 A は「自国」とみなすことができます。 ${\displaystyle S\equiv {\tfrac {A\$}{B\$}}}$

この理論によれば、A 国における商品とサービスのバスケットの価格が(A$ で測定) であれば、B 国における同じバスケットの価格も(やはり A$ で測定)となり、C は単位のない時間不変の定数です。つまり、1 つの価格水準は常に他の価格水準の定数倍です。B $ で測定するには、為替レート(現在は B$ で測定) で割ります。 ${\displaystyle P_{t}}$${\displaystyle Q_{t}}$${\displaystyle Q_{t}=C\cdot P_{t}}$${\displaystyle Q_{t}}$${\displaystyle Q_{t}={\tfrac {C\cdot P_{t}}{S_{t}}}}$

最後の恒等式はt=1に対して次のように書き直すことができる。

${\displaystyle C={\frac {Q_{1}S_{1}}{P_{1}}}}$

そしてCは時間不変なので、これはすべての期間に当てはまるはずなので、

${\displaystyle {\frac {Q_{1}S_{1}}{P_{1}}}={\frac {Q_{2}S_{2}}{P_{2}}}}$

これをさらに変形すると

${\displaystyle {\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {P_{2}/P_{1}}{Q_{2}/Q_{1}}}}$

これは相対購買力平価の「正確な定式化」です。

の対数に対する一般的な1次テイラー近似を使用すると、これは次のように線形に表すことができます。 ${\displaystyle \log(x)\approx x-1}$${\displaystyle x}$${\displaystyle 1}$

${\displaystyle s_{2}-s_{1}\approx (p_{2}-p_{1})-(q_{2}-q_{1})}$

ここで、小文字は元の変数の自然対数を表します。

t=1からt=2までのインフレ率の定義に再び一次近似を用いると

${\displaystyle \Pi _{1,2}\equiv {\frac {P_{2}-P_{1}}{P_{1}}}\Leftrightarrow \pi _{1,2}\approx p_{2}-p_{1}}$

最終的に方程式を次のように書き直すことができる。

${\displaystyle s_{2}-s_{1}\approx \pi _{1,2}^{A}-\pi _{1,2}^{B}}$

これは、A$ の B$ に対する価値が、A 国のインフレが B 国のインフレを上回るのとほぼ同じだけ (名目上) 下落するはずであることを意味します。これは非常に直感的です。なぜなら、実質所得が一定である A 国のエージェントは、他の条件が同じであれば、1 期間が経過すると B 国の商品に対する購買力が高くなりますが、為替レートは、B 国の通貨を名目上高くすることでこの利点を正確に相殺するように調整されるからです。

絶対購買力平価は C = 1 のときに発生し、上記の特殊なケースです。

簡単な数値例: 米国の物価が3% 上昇し、欧州連合の物価が 1% 上昇した場合、米ドル建ての EUR の価格は約 2% 上昇するはずです。これは、米ドルが 2% 下落するか、米ドルに対する EUR の購買力が上昇することを意味します。上記の対数差の式は、対数の一次近似に基づいているため、近似的にしか成立しないことに注意してください。正確な値を取得するには、正確な定式化 を使用します。これは、EUR に対する米ドルの下落を意味します 。対数の線形近似は為替レートまたは価格レベルの変化の大きさに応じて劣化するため、大きな偏差については正確な定式化が優先されます。 ${\displaystyle {\tfrac {S_{2}}{S_{1}}}={\tfrac {P_{2}/P_{1}}{Q_{2}/Q_{1}}}={\tfrac {1.01}{1.03}}=0.98058}$${\displaystyle (0.98058)^{-1}=1.942\%}$

絶対 PPP とは異なり、相対 PPP は、価格の変化と為替レートの変化の関係を予測するものであり、両者のレベルの関係を予測するものではありません。相対 PPP は絶対 PPP から派生したものであることを覚えておいてください。したがって、後者は常に前者を意味します。つまり、絶対 PPP が成立する場合、相対 PPP も成立するはずです。ただし、逆は必ずしも真ではありません。相対 PPP は必ずしも絶対 PPP を意味するわけではありません (相対 PPP が成立する場合、絶対 PPP は成立することも成立しないこともあります)。

一般的に絶対購買力平価と呼ばれるこの理論は、 2つの通貨間の為替レートの均衡により、購買力が等しくなると仮定しています。この理論は、2国間で容易に輸送できる商品（金など、自由に移動できると仮定）には当てはまる可能性がありますが、輸送コストによって平価が歪むため、簡単に輸送できない他の商品やサービスには当てはまらない可能性があります。^[3]

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