レーブベクトル場

数学において、フランスの数学者ジョルジュ・レーブにちなんで名付けられたレーブベクトル場は、接触幾何学のさまざまな領域に現れる概念です。

• 接触多様体において、接触1形式が与えられた場合、レーブベクトル場は次式を満たす。^{[1] [2]}${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle R\in \mathrm {ker} \ d\alpha ,\ \alpha (R)=1}$
• 特に、佐々木多様体の文脈において。

を次元 の多様体上の接触ベクトル場とする。を 上の 1 形式とし、 とする。接触形式が与えられたとき、 上の唯一の場（レーブベクトル場）が存在し、次のようになる: ^[3]${\displaystyle \xi}$${\displaystyle M}$${\displaystyle 2n+1}$${\displaystyle \xi =Ker\;\alpha }$ ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \alpha \wedge (d\alpha )^{n}\neq 0}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle X_{\alpha}}$${\displaystyle M}$

• ${\displaystyle i(X_{\alpha })d\alpha =0}$
• ${\displaystyle i(X_{\alpha })\alpha =1}$

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• ワインスタイン予想

• ブレア、デイビッド E. (2010)。接触多様体とシンプレクティック多様体のリーマン幾何学。数学の進歩。第 203 巻 (2002 年初版の第 2 版)。ボストン、マサチューセッツ州:バークハウザー ボストン社。doi : 10.1007/978-0-8176-4959-3。ISBN 978-0-8176-4958-6MR 2682326。Zbl 1246.53001  。 ​
• McDuff, Dusa ; Salamon, Dietmar (2017).シンプレクティックトポロジー入門. Oxford Graduate Texts in Mathematics (1995年初版第3版). オックスフォード: Oxford University Press . doi :10.1093/oso/9780198794899.001.0001. ISBN 978-0-19-879490-5MR 3674984.  Zbl 1380.53003  .