ランクリング

数学において、階数環は、自己準同型の階数のように振舞う実数値階数関数を持つ環である。ジョン・フォン・ノイマン(1998) は連続幾何学 に関する研究で階数環を導入し、連続幾何学に関連付けられた環が階数環であることを示した。

ジョン・フォン・ノイマン (1998, p.231) は、環が正則であり、次の特性を持つ 実数値の階数関数R を持つ場合、その環を階数環であると定義しました。

• 0 ≤  R ( a ) ≤ 1 全てのaに対して
• R ( a ) = 0 はa  = 0 の場合に限る
• R (1) = 1
• R ( ab ) ≤  R ( a )、R ( ab ) ≤  R ( b )である。
• e ²  =  e、f ²  =  f、ef  =  fe  = 0 の場合、R ( e +  f  )  =  R ( e ) +  R ( f  ) となります。

• ハルペリン、イスラエル (1965)、「正規ランクリング」、カナダ数学ジャーナル、17 : 709–719、doi : 10.4153/CJM-1965-071-4、ISSN  0008-414X、MR  0191926
• フォン・ノイマン、ジョン(1936)、「連続幾何学の例」、Proc. Natl. Acad. Sci. USA、22 (2): 101–108、Bibcode :1936PNAS...22..101N、doi : 10.1073/pnas.22.2.101、JFM  62.0648.03、JSTOR  86391、PMC  1076713、PMID  16588050
• フォン・ノイマン、ジョン（1998）[1960]、連続幾何学、プリンストン数学ランドマーク、プリンストン大学出版、ISBN 978-0-691-05893-1、MR  0120174