ラルフ・ヘンストック

ラルフ・ヘンストック（1923年6月2日 - 2007年1月17日）はイギリスの数学者、作家。積分理論家として、ヘンストック＝カーツワイル積分で有名。ヘンストックは、ヤロスラフ・カーツワイルの1957年の論文に 出会うことなく、この理論を高度に発展させた。

ヘンストックは、ノッティンガムシャーの炭鉱村ニューステッドで、炭鉱労働者で元炭鉱夫のウィリアム・ヘンストックとメアリー・エレン・ヘンストック（旧姓バンクロフト）の一人っ子として生まれました。ヘンストックの側は、17 世紀の ヘムストックと呼ばれるフランドル移民の子孫です。

ヘンストックは、幼い頃から学業で有望視されていたため、父と叔父が技術教育を受けたノッティンガム大学に進学すると予想されていたが、結局奨学金を獲得し、1941年10月から1943年11月までケンブリッジ大学セント・ジョンズ・カレッジで数学を学び、その後、ロンドンの補給省統計方法・品質管理部 に従軍した。

この研究に満足しなかったヘンストックは、ロンドンのバークベック・カレッジに入学し、当時ロンドンの数学活動の中心であったポール・ディーネス教授の毎週のセミナーに参加した。ヘンストックは発散級数を研究したかったが、ディーネスは積分理論に取り組むよう説得し、それによってヘンストックは生涯の仕事へと向かうことになった。

熱心なメソジストであった彼は、穏やかで誠実、そして愛想のよい人柄で人々に長く印象を残した。ヘンストックは 1949 年にマージョリー・ジャーディンと結婚した。彼らの息子ジョンは 1952 年 7 月 10 日に生まれた。ラルフ・ヘンストックは短い闘病生活の後、2007 年 1 月 17 日に亡くなった。

ヘンストックは1944年にケンブリッジ大学で学士号を取得し、ポール・ディーンズの指導の下、ロンドンのバークベック・カレッジで博士号取得のための研究を始めた。彼の博士論文「区間関数とその積分」は1948年12月に提出された。彼の博士論文審査員はバーキルとH・ケステルマンであった。1947年に彼はケンブリッジに短期間戻り、補給省の仕事で中断していた学部生の数学研究を完了した。

ヘンストックの研究のほとんどは積分に関するものでした。バーキル積分とウォード積分の初期研究から、彼は積分領域をリーマン和が関数の積分を近似するように適切に分割する積分プロセスを定式化しました。彼の方法は、リーマン積分と構造と単純さが非常に似ているが、ルベーグ積分を含み、さらに非絶対収束を可能にする 実数直線上の積分をもたらしました。

これらのアイデアは 1950 年代後半から発展してきました。それとは別に、ヤロスラフ・カーツワイルは実数直線上で同様のリーマン型積分を開発しました。その結果得られた積分は現在、ヘンストック・カーツワイル積分として知られています。実数直線上では、デンジョイ・ペロン積分と同等ですが、定義がより単純です。

その後の数十年間、ヘンストックは彼の理論の特徴を広範囲に展開し、一般的な状況で数学的積分の性質と特徴を示すために、分割空間または積分基底の概念を発明しました。彼の理論は、適切な積分基底（ヘンストック自身の用語では分割空間）を選択することで、さまざまな種類のヘンストック積分として非絶対積分への統一的なアプローチを提供します。それは微分方程式と積分方程式、調和解析、確率論、およびファインマン積分で使用されてきました。1980年以来、多数のモノグラフとテキストが発表され、理論を専門とする会議がいくつか開催されました。それは数学的解析の標準コースで教えられてきました。

ヘンストックは、1946年から2006年の間に46本の論文を執筆した。解析学に関する4冊の本を出版している（Theory of Integration, 1963年、Linear Analysis, 1967年、Lectures on the Theory of Integration, 1988年、The General Theory of Integration, 1991年）。MathSciNet に171件のレビューを寄稿している。 1994年には、第18回実解析夏季シンポジウムのアンディ賞を受賞した。彼の学問的キャリアは、1947～48年ベッドフォード女子大学助講師、1948～51年バークベック大学助講師、1951～56年クイーンズ大学ベルファスト講師、1956～ 60年ブリストル大学講師、1960～64年クイーンズ大学ベルファスト上級講師兼評論家、1967～70年ローリング大学助教授、1968～71年ローリング大学助教授、1969～72年ブリストル大学講師、1970～73年クイーンズ大学ベルファスト校上級講師兼講堂1964年から1970年までランカスター大学講師、1970年から1988年までニューアルスター大学純粋数学部会長、1988年から1991年までレバーハルムフェロー。

ヘンストックの初期の著作の多くは、ロンドン数学会誌に掲載された。これらは、「区間関数とその積分について」I (21、1946) およびII (23、1948)、「テイラー級数に対する行列の効率」 (22、1947)、「有界数列に対する行列の効率」 (25、1950)、「連続実変数の関数に対する収束係数の効率」 (30、1955)、「ウォード積分の新しい記述」 (35、1960)、「区間関数の関数の積分可能性」 (39、1964) である。

ロンドン数学会紀要に掲載された彼の著作には、「密度積分」（53、1951年）、「和集合の測度について（I）ブルン、ミンコフスキー、およびルスターニクの定理（AMマクビースとの共著）」（[3] 3、1953年）、「実可算無限次元空間を領域とする線型関数」（[3] 5、1955年）、「実可算無限次元空間に含まれる領域を持つ線型および双線型関数」（[3] 6、1956年）、「ウォード積分における収束因子の使用」（[3] 10、1960年）、「ウォード積分、変分積分、デンジョイ・スティルチェス積分、およびペロン・スティルチェス積分の一般化された形式の同値性」（[3] 10、1960年）がある。 「集合関数のN変分とN変分積分」（[3] 11、1961年）、「変分積分のリーマン型の定義」（[3] 11、1961年）、「差分集合とバナッハ・シュタインハウスの定理」（[3] 13、1963年）、「ベクトル値関数の一般化積分」（[3] 19 1969年）

追加の出版物:

1. 三角級数と積分の一意性の集合、ケンブリッジ哲学協会紀要46（1950）538-548。
2. WardのPerron-Stieltjes積分について、Canadian Journal of Mathematics 9 (1957) 96–109。
3. ラプラス-スティルチェス積分の半収束面外での収束因子による総和、Mathematische Zeitschrift 67 (1957) 10–31。
4. 統合理論、バターワース、ロンドン、1962年。[1]
5. 積分に関するタウバー定理、Canadian Journal of Mathematics 15 (1963) 433–439。
6. 変分積分における主要な問題、Canadian Journal of Mathematics 18 (1966) 49–74。
7. ルベーグべきのリーマン型積分、Canadian Journal of Mathematics 20 (1968) 79–87。
8. 線形解析、バターワース、ロンドン、1967年。[2]
9. 部分による積分、Aequationes Mathematicae 9 (1973) 1–18。
10. N変分積分とシュワルツ分布III、ロンドン数学会誌(2)6(1973)693-700。
11. ウィーナー積分とファインマン積分を含む積空間における積分、ロンドン数学会紀要(3)27(1973)317-344。
12. 加法性とルベーグ極限定理、ギリシャ数学会C.カラテオドリシンポジウム、1973年、223-241（議事録は1974年に出版）。[3]
13. 分割空間における積分、変化、微分、アイルランド王立アカデミー紀要、シリーズA（10）78（1978）69-85。
14. 実数線上の変奏曲、アイルランド王立音楽アカデミー紀要、シリーズA（1）79（1979）1-10。
15. 一般化リーマン積分と固有位相幾何学、Canadian Journal of Mathematics 32 (1980) 395–413。
16. 分割空間、ベクトル値関数、および後方マルチンゲール、アイルランド王立アカデミー紀要、シリーズA（2）80（1980）217-232。
17. 密度積分とウォルシュ関数、マレーシア数学会報（2）5（1982）1–19。
18. 2次元積分の問題、オーストラリア数学会誌、(シリーズA) 35 (1983) 386–404。
19. ルベーグ症候群、Real Analysis Exchange 9 (1983–84) 96–110。
20. べき乗の反転と積分、数学とその応用研究所紀要22（1986）60-61。
21. 統合理論に関する講義、ワールドサイエンティフィック、シンガポール、1988年。[4]
22. 積分理論の短い歴史、東南アジア数学速報12（1988）75-95。
23. 新しい積分の紹介、New integrations (Coleraine, 1988)、7–9、Lecture Notes in Mathematics、1419、Springer-Verlag、ベルリン、1990。
24. 無限次元空間における積分、新しい積分（Coleraine、1988）、54-65、数学講義ノート、1419、Springer-Verlag、ベルリン、1990年。
25. 確率積分およびその他の関数積分、Real Analysis Exchange 16 (1990/91) 460–470。
26. 積分の一般理論、オックスフォード数学モノグラフ、クラレンドン・プレス、オックスフォード、1991年。[5]
27. 積空間上の積分とウィーナーの公式、Real Analysis Exchange 17 (1991/92) 737–744。
28. 無限小数、Mathematica Japonica 38 (1993) 203–209。
29. 測度空間と除算空間、Real Analysis Exchange 19 (1993/94) 121–128。
30. 経路積分の構築、Mathematica Japonica 39 (1994) 15–18。
31. ゲージ積分またはカーツワイル-ヘンストック積分。プラハ数学会議1996の議事録、117-122、Icaris、プラハ、1997年。
32. 統合理論に対するデ・ラ・ヴァレ・プッサンの貢献、Charles-Jean de La Vallée Poussin Oeuvres Scientifiques、第 2 巻、ベルギー王立アカデミー、Circolo Matematico di Palermo、2001、3 ～ 16。
33. 一般化リーマン積分のための無限次元空間の分割（P. MuldowneyおよびVA Skvortsovと共著）ロンドン数学会報、38（2006）795–803。

2008 年 1 月、Scientiae Mathematicae Japonicae 誌はヘンストックの功績をたたえる特別記念号を刊行しました。上記の記事は、Real Analysis Exchange および Scientiae Mathematicae Japonicae から許可を得て転載したものです。後者にはヘンストックの研究に対する次のようなレビューが掲載されています。

1. ラルフ・ヘンストックの死亡記事、P. ブレン著。

2. ラルフ・ヘンストック：研究概要、E. タルヴィラ著。

3. ヘンストック風の積分、Peng Yee Lee著。

4. 実数直線上の自然積分、​​B. トムソン著。

5. WF Pfeffer による Ralph Henstock の統合理論への影響。

6. ヘンストックのランダム変異について、P. マルダウニー著。

7. 調和解析におけるヘンストック積分、VA Skvortsov 著。

8. ヘンストック-カーツワイル積分の収束、S. Nakanishi 著。

• 区間の分割
• 積分可能な関数

• ラルフ・ヘンストック著『微積分とゲージ積分』
• ラルフ・ヘンストック著『統合に関する講義』
• ラルフ・ヘンストックによる自伝的ノート

• Muldowney, P. (1990)。「ラルフ・ヘンストックについて」。Bullen, PS (編)。新しい積分: 1988 年 8 月 9 日から 12 日まで北アイルランドのコールレーンで開催されたヘンストック会議の議事録。数学の講義ノート。第 1419 巻。Springer-Verlag。pp. 1–6。doi :10.1007/ BFb0083093。ISBN 0-387-52322-7。
• マルダウニー、パトリック ( 2007 )。「ラルフ・ヘンストック、1923-2007」(PDF)。Real Analysis Exchange。32 ( 2): v–vii。2011年9月28日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• 「ラルフ・ヘンストック」。日本数学科学者。67 (1)。 2008年。整数 247
• マルダウニー、パット（ 2010）。「ラルフ・ヘンストック、1923-2007」。Bull .ロンドン数学協会。42 （4）：753-758。doi ：10.1112/blms/bdq012。