ラジアルセット

数学において、線型空間の部分集合が与えられた点において放射状であるとは、任意のに対してとなる実数が存在することをいう。 ^[1]幾何学的には、任意のに対してからの方向に発散する（に依存）何らかの（非退化）線分が存在し、その線分が完全にに含まれることをいう。 $A\subseteq X$ $X$ $a_{0}\in A$ $x\in X$ $t_{x}>0$ $t\in [0,t_{x}],$ $a_{0}+tx\in A.$ $A$ $a_{0}$ $x\in X,$ $x$ $a_{0}$ $x$ $A.$

すべての放射状集合はスタードメインですが、その逆は当てはまりません。

代数内部との関係

集合が放射状になる点は内部点と呼ばれる。^[2]^[3]が放射状になる点全体の集合は代数的内部に等しい。^[1]^[4] $A\subseteq X$

吸収集合との関係

すべての吸収部分集合は原点において放射状であり、ベクトル空間が実数であれば逆も成り立つ。つまり、実ベクトル空間の部分集合が吸収的であるためには、原点において放射状である必要がある。著者の中には、放射状という用語を吸収の同義語として使用している者もいる。^[5] $a_{0}=0,$

参照

吸収セット – 任意のポイントに到達するために「膨らませる」ことができるセット
代数的内部 – 位相的内部の一般化
ミンコフスキー関数 – 集合から構成される関数
スタードメイン – ユークリッド空間における点集合の性質

参考文献

^ ab ヤシュケ、ステファン;キュヒラー、ウーヴェ (2000)。「一貫したリスク尺度、評価限界、および ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } )-ポートフォリオの最適化」(PDF)。ベルリンのフンボルト大学。
^ アリプランティスとボーダー 2006、p. 199～200。
^ John Cook (1988年5月21日). 「線形位相空間における凸集合の分離」(PDF) . 2012年11月14日閲覧。
^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992).関数解析 I: 線型関数解析. Springer. ISBN 978-3-540-50584-6。
^ シェーファー＆ウォルフ 1999、11ページ。

Aliprantis, Charalambos D. ; Border, Kim C. (2006). 無限次元解析: ヒッチハイクガイド (第 3 版). ベルリン: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-29587-7. OCLC 262692874.
Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
シェクター、エリック（1996）。分析とその基礎ハンドブック。サンディエゴ、カリフォルニア州：アカデミックプレス。ISBN 978-0-12-622760-4. OCLC 175294365.

[coherent-1] ヤシュケ、ステファン;キュヒラー、ウーヴェ (2000)。「一貫したリスク尺度、評価限界、および ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } )-ポートフォリオの最適化」(PDF)。ベルリンのフンボルト大学。

[FOOTNOTEAliprantisBorder2006199–200-2] アリプランティスとボーダー 2006、p. 199～200。

[cook-3] John Cook (1988年5月21日). 「線形位相空間における凸集合の分離」(PDF) . 2012年11月14日閲覧。

[4] Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992).関数解析 I: 線型関数解析. Springer. ISBN 978-3-540-50584-6。

[FOOTNOTESchaeferWolff199911-5] シェーファー＆ウォルフ 1999、11ページ。