ラデマッハーシステム

数学、特に関数解析において、ハンス・ラデマッハーにちなんで名付けられたラデマッハー系は、単位区間上の不完全な正規直交関数系であり、次の形式で表される。

${\displaystyle \{t\mapsto r_{n}(t)=\operatorname {sgn} \left(\sin 2^{n+1}\pi t\right);t\in [0,1],n\in \mathbb {N} \}.}$

ラデマッハー系は確率的に独立であり、ウォルシュ系と密接な関係にある。具体的には、ウォルシュ系はラデマッハー関数の積として構築することができる。

ラデマッハー系が正規直交基底ではなく不完全な正規直交系であることを示すために、次の式で定義される単位区間上の関数を考えてみましょう。

${\displaystyle f(t)=4\left|x-{\frac {1}{2}}\right|-1}$

この関数はラデマッハー系のすべての関数と直交するが、ゼロではない。

• ラードマッハ、ハンス（1922年）。 「Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen」。数学。アン。87 (1): 112–138。土井: 10.1007/BF01458040。S2CID 120708120。 
• 「直交系」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]
• Heil, Christopher E. (1997). "A basis theory primer" (PDF) .
• Curbera, Guillermo P. ( 2009). 「ラデマッハー級数はどの程度総和可能か？」。『ベクトル測度、積分および関連トピック』。バーゼル： Birkhäuser Basel。pp. 135–148。doi：10.1007/978-3-0346-0211-2_13。ISBN  978-3-0346-0210-5。

• 数学百科事典におけるラデマッハー系