量子ボリューム

量子ボリュームは、量子コンピュータの能力とエラー率を測定する指標です。これは、コンピュータによって正常に実装できる正方形の量子回路の最大サイズを表します。回路の形式は量子コンピュータのアーキテクチャとは独立していますが、コンパイラはそれを変換して最適化し、コンピュータの機能を活用することができます。したがって、異なるアーキテクチャの量子ボリュームを比較することができます。

量子コンピュータは比較が難しい。量子体積は、総合的なパフォーマンスを示すために設計された単一の数値である。これは測定であり計算ではなく、量子ビットの数から始まる量子コンピュータのいくつかの機能を考慮に入れている。その他の測定には、ゲートおよび測定エラー、クロストーク、接続性などがある。^{[1] [2] [3]}

IBMは、古典的コンピュータのトランジスタ数と量子コンピュータの量子ビット数が異なるため、量子ボリューム指標^{[4]を定義しました。量子ビットはデコヒーレンスを起こし、その結果パフォーマンスが低下します。そのため、少数のフォールトトレラントビットは、ノイズが多くエラーが発生しやすい量子ビットよりもパフォーマンスの指標として価値があります。 [5] [6]}

一般的に、量子体積が大きいほど、量子コンピュータが解決できる問題は複雑になります。^[7]

クロスエントロピーベンチマーク、マイクロソフトが提案した信頼性の高い1秒あたりの量子演算（rQOPS ） 、IBMが提案した1秒あたりの回路層演算（CLOPS）、IonQのアルゴリズム量子ビットなどの代替ベンチマークも提案されている。^{[8] [9]}

量子コンピュータの量子体積は、もともと2018年にニコライ・モルらによって定義されました。^[10]しかし、2021年頃からその定義はIBMの2019年の再定義に取って代わられました。^{[11] [12]} 元の定義は、量子ビットの数Nと実行可能なステップ数、回路の深さdに依存します。

${\displaystyle {\tilde {V}}_{Q}=\min[N,d(N)]^{2}.}$

回路の深さは実効エラー率_εeffに依存し、

${\displaystyle d\simeq {\frac {1}{N\varepsilon _{\mathrm {eff} }}}.}$

実効エラー率ε _{eff は、} 2 量子ビット ゲートの平均エラー率として定義されます。物理的な 2 量子ビット ゲートに全対全の接続性がない場合は、任意の 2 量子ビット ゲートを実装するために追加のSWAPゲートが必要になる可能性があり、ε _eff > εとなります ( εは物理的な 2 量子ビット ゲートのエラー率)。3 量子ビットのToffoli ゲートなど、より複雑なハードウェア ゲートを使用できる場合は、 ε _eff < εとなる可能性があります。

同じ有効エラー率を持つ量子ビットをさらに追加すると、許容される回路の深さは減少します。したがって、これらの定義では、 d ( N ) < Nになるとすぐに、量子ビットをさらに追加すると量子ボリュームは減少します。N量子ビットマシンでn < N量子ビットのみを必要とするアルゴリズムを実行するには、接続性が良好な量子ビットのサブセットを選択すると効果的です。この場合、Mollら^[10]は量子ボリュームの洗練された定義を示しています。

${\displaystyle V_{Q}=\max _{n<N}\left\{\min \left[n,{\frac {1}{n\varepsilon _{\mathrm {eff} }(n)}}\right]^{2}\right\},}$

ここで、最大値はn個の量子ビットの任意の選択に対して取られます。

2019年にIBMの研究者は量子ボリュームの定義を回路サイズの指数関数に変更し、それが古典的コンピュータ上で回路をシミュレートする複雑さに対応すると述べた。^{[4] [13]}

${\displaystyle \log _{2}V_{Q}={\underset {n\leq N}{\operatorname {arg\,max} }}\left\{\min \left[n,d(n)\right]\right\}}$

2024年9月現在^{[アップデート]}、量子体積の世界最高記録は²²¹である。^[14]これまでに達成された量子体積の概要は以下のとおりである。

量子ボリュームベンチマークは、量子ビット数Nと深さdが同じである正方形回路のファミリを定義します。したがって、このベンチマークの出力は単一の数値です。ただし、提案されている一般化はボリュームベンチマーク^{[33]フレームワークであり、これは}長方形の量子回路のファミリを定義します。この回路では、 Nとdが分離されており、時間と空間のパフォーマンスのトレードオフを研究できるため、単一の数値ベンチマークの単純さが犠牲になっています。

ボリュームベンチマークは、結合されていないN次元とd次元を考慮に入れるだけでなく、さまざまな種類の量子回路をテストするためにも一般化できます。量子ボリュームベンチマークは、特定の種類のランダム化回路を実装する量子コンピュータの能力をベンチマークしますが、原理的には、他のランダム回路ファミリ、周期回路、^[34]、またはアルゴリズムに触発された回路に置き換えることができます。各ベンチマークには、プロセッサが特定のテスト回路に「合格」したかどうかを定義する成功基準が必要です。

これらのデータはさまざまな方法で分析できますが、ベンチマーク対象のプロセッサのN対dトレードオフのパレート フロントを示すのが、視覚化の簡単な方法です。このパレート フロントは、特定の数の量子ビットNのパッチが耐えられる最大の深さdに関する情報、または、特定の深さdの回路の実行に耐えられるN量子ビットの最大のパッチに関する情報を提供します。

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