量子セルオートマトン

量子セルオートマトン( QCA ) は量子計算の抽象モデルであり、ジョン・フォン・ノイマンが導入した従来のセルオートマトンモデルに類似して考案されました。同じ名前は量子ドット セルオートマトンを指すこともあります。これは量子力学的現象を利用することで提案された「古典的な」セルオートマトンを物理的に実装したものです。QCA は、その極めて小さな特徴サイズ (分子または原子スケール) と超低消費電力により大きな注目を集めており、CMOSテクノロジの代替候補の 1 つとなっています。

計算モデルや物理システムの文脈では、量子セルオートマトンとは、（1）従来のコンピュータサイエンスにおけるセルオートマトンの研究と（2）量子情報処理の研究の両方の要素を融合したものを指します。特に、量子セルオートマトンモデルの特徴は次のとおりです。

• 計算は、複数の計算装置、つまりセルの並列処理によって行われると考えられています。セルは通常、同一の有限次元量子システムであると考えられます（たとえば、各セルは量子ビットです）。
• 各セルには他のセルが隣接しています。これらが全体としてセルのネットワークを形成し、通常は規則的であると見なされます (たとえば、セルは周期境界条件の有無にかかわらず格子として配置されます)。
• すべての細胞の進化には、物理​​学のような対称性が数多くあります。その 1 つが局所性です。細胞の次の状態は、その細胞の現在の状態と隣接する細胞の状態にのみ依存します。もう 1 つは均一性です。進化はどこでも同じように起こり、時間に依存しません。
• セルの状態空間と、そのセルに対して実行される操作は、量子力学の原理に基づいている必要があります。

量子セルオートマトンモデルにとって重要と考えられるもう一つの特徴は、量子計算に対して普遍的であること（つまり、量子チューリングマシン^{[1] [2]、}任意の量子回路^[3]、または他のすべての量子セルオートマトン^{[4] [5]}を効率的にシミュレートできること）である。

最近提案されたモデルでは、量子セルオートマトンが可逆的かつ/または局所的にユニタリーであること、個々のセルの更新規則から容易に決定できるグローバル遷移関数を持つことなど、さらなる条件が課せられている。^[2]最近の結果は、これらの特性がグローバル進化の対称性から公理的に導き出せることを示している。^{[6] [7] [8]}

1982年、リチャード・ファインマンはセルオートマトンモデルを量子化する最初のアプローチを提案した。^[9] 1985年、デイヴィッド・ドイチュはこのテーマの正式な開発を発表した。^[10]その後、ゲルハルト・グロッシングとアントン・ツァイリンガーは、1988年に彼らが定義したモデルを指すために「量子セルオートマトン」という用語を導入したが、^[11]彼らのモデルはドイチュが開発した概念とほとんど共通点がなかったため、計算モデルとしては大きく発展しなかった。

量子セルオートマトンについて深く研究された最初の形式モデルは、ジョン・ワトラスが導入したモデルである。^{[1]このモデルは、ウィム・ファン・ダム[12]}やクリストフ・デュル、フオン・レタン、ミクロス・サンタ^{[13] [14]} 、ヨゼフ・グルスカ^{[15] 、パブロ・アリギ[16]}らによってさらに発展させられた。 しかし、後にこの定義は、一部の例では超光速シグナリングが許されるという意味で、あまりに緩すぎることが認識された。^{[6] [7]}第二波のモデルには、スザンヌ・リヒターとラインハルト・ヴェルナー^[17] 、ベンジャミン・シューマッハとラインハルト・ヴェルナー^[6] 、カルロス・ペレス・デルガードとドニー・チュン^{[2] 、パブロ・アリギ、ヴィンセント・ネスメ、ラインハルト・ヴェルナー [ 7} ]のモデルが含まれる。^[8]これらはすべて密接に関連しており、そのような局所性の問題は生じない。結局、量子セルオートマトンを時間と空間を越えて無限に繰り返される巨大な量子回路として描くことに全員が同意していると言える。このトピックに関する最近のレビューはここで閲覧できる。^{[18] [19]}

量子セルオートマトンモデルは、量子格子ガスをシミュレートする手段として、デイビッド・マイヤー^{[20] [21] 、} ブルース・ボゴシアンとワシントン・テイラー^[22]、ピーター・ラブとブルース・ボゴシアン^[23]によって提案されており、ガス拡散などの古典的な物理現象をモデル化するために「古典的な」セルオートマトンを使用することを動機としている。 ^[24]量子セルオートマトン（QCA）が量子格子ガスオートマトン（QLGA）として記述できるかどうかを判断する基準は、アシフ・シェイクルとピーター・ラブによって与えられた。^[25]

量子ドットで設計されたシステムによって古典的なセルオートマトンを実装するという提案は、CMOS技術を使用した古典的な計算の代替として、ダグ・トゥーゴーとクレイグ・レントによって「量子セルオートマトン」という名前で提案されました^[26]。この提案と量子計算を実行するセルオートマトンモデルをより明確に区別するために、この主題に取り組んでいる多くの著者は現在、これを量子ドットセルオートマトンと呼んでいます。

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