量子人工生命

量子人工生命とは、生物学的行動をシミュレートする能力を備えた量子アルゴリズムの応用である。量子コンピュータは、機械学習や人工知能など、従来のコンピュータで実行されるプロセスに多くの潜在的な改善をもたらす。人工知能のアプリケーションは、密接に関連した生体模倣を通じて人間の脳を模倣するというアイデアに触発されることが多い。^[1]これは、ある程度、従来のコンピュータ（ニューラルネットワークを使用）で実装されているが、量子コンピュータは人工生命のシミュレーションにおいて多くの利点を提供する。^[2]人工生命と人工知能は非常に似ているが、わずかな違いがある。人工生命の研究の目的は生物をよりよく理解することであるのに対し、人工知能の目的は知的な存在を創造することである。^[1]

2016年、アルバレス・ロドリゲスら^{[2]は、生命と}ダーウィンの進化をシミュレートする能力を備えた量子人工生命アルゴリズムの提案を開発しました。 ^[3] 2018年、アルバレス・ロドリゲスが率いる同じ研究チームは、提案されたアルゴリズムをIBM ibmqx4量子コンピューターで実行し、楽観的な結果を得ました。結果は、量子スケールで自己複製を行う能力を備えたシステムを正確にシミュレートしました。^[2]

量子コンピュータの進歩により、研究者は生命のプロセスをシミュレートするための量子アルゴリズムを開発するようになりました。研究者は、ダーウィンの進化を正確にシミュレートできる量子アルゴリズムを設計しました。^[3]量子コンピュータ上での人工生命の完全なシミュレーションは1つのグループによってのみ実現されているため、このセクションでは、Alvarez-Rodriguez、Sanz、Lomata、SolanoによるIBM量子コンピュータでの実装に焦点を当てます。^[2]

個体は2つの量子ビットとして実現され、1つは個体の遺伝子型を表し、もう1つは表現型を表します。^[2]遺伝子型はコピーされて遺伝情報を世代を超えて伝達し、表現型は遺伝情報だけでなく個体と環境との相互作用に依存します。^[2]システムを設定するために、遺伝子型の状態は補助状態 ( ) の回転によってインスタンス化されます。環境は、個体と​​補助状態によって占有される2次元空間グリッドです。環境は、1つ以上の個体を所有できるセルに分割されています。個体はグリッド内を移動し、ランダムにセルを占有します。2つ以上の個体が同じセルを占有する場合、それらは互いに相互作用します。^[3]${\displaystyle |0\rangle \langle 0|}$

自己複製能力は生命をシミュレートするために重要である。自己複製は、個体の遺伝子型が補助状態と相互作用して新しい個体の遺伝子型を作成するときに発生する。この遺伝子型は、表現型を作成するために異なる補助状態と相互作用する。この相互作用中に、初期状態に関するいくつかの情報を補助状態にコピーしたいが、複製禁止定理により、任意の未知の量子状態をコピーすることは不可能である。^{[4]しかし、物理学者は、未知の状態を正確にコピーする必要のない}量子クローニングのさまざまな方法を導き出した。Alvarez-Rodriguez ら^{[2]によって実装された方法は、何らかの}観測可能な値の期待値をクローニングする方法である。^[5]状態の観測可能ないくつかのセットの期待値を空白の状態 にコピーするユニタリの場合、クローニング マシンは、次の条件を満たす任意の^[6]によって定義される。 ${\displaystyle U}$${\displaystyle {\mathsf {X}}}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \rho_{e}}$${\displaystyle (U,\rho _{e},{\mathsf {X}})}$

${\displaystyle \forall \rho \forall X\in {\mathsf {X}}}$ ${\displaystyle {\bar {X}}={\bar {X_{1}}}={\bar {X_{2}}}}$

ここで、はクローン前の における観測可能な値の平均値、はクローン後の における観測可能な値の平均値、 はクローン後の における観測可能な値の平均値です。クローンマシンは に依存しないことに注意してください。これは、任意の初期状態に対する観測可能な値の期待値をクローンできるようにしたいためです。観測可能な値の平均値をクローンすると、古典的に許容されるよりも多くの情報が伝達されることに注意することが重要です。^[6]平均値の計算は、次のように自然に定義されます。^[6]${\displaystyle {\bar {X}}}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle {\bar {X_{1}}}}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle {\bar {X_{2}}}}$${\displaystyle \rho_{e}}$${\displaystyle \rho}$

${\displaystyle {\bar {X}}=Tr[\rho X]}$、、どこ${\displaystyle {\bar {X_{1}}}=Tr[RX\otimes I]}$${\displaystyle {\bar {X_{2}}}=Tr[RI\otimes X]}$${\displaystyle R=U\rho \otimes \rho _{e}U^{\dagger }}$

最も単純なクローニング マシンは、任意の状態の の期待値をを使用して にクローニングします。これは、Alvarez-Rodriguez らによって自己複製用に実装されたクローニング マシンです。自己複製プロセスには明らかに 2 つの量子ビット間の相互作用のみが必要であるため、このクローニング マシンは自己複製に必要な唯一のマシンです。 ${\displaystyle \sigma _{z}}$${\displaystyle \rho =|\psi \rangle \langle \psi |}$${\displaystyle \rho _{e}=|0\rangle \langle 0|}$${\displaystyle U=CNOT}$

個体間の相互作用は、2 つの個体が環境グリッド上で同じ空間を占めるときに発生します。個体間の相互作用が存在すると、寿命の短い個体に有利になります。2 つの個体が相互作用する場合、2 つの表現型間の情報交換は、既存の値に基づいて発生する場合と発生しない場合があります。両方の個体の制御量子ビット (遺伝子型) が同じである場合、情報は交換されません。制御量子ビットが異なる場合、ターゲット量子ビット (表現型) が 2 つの個体間で交換されます。この手順により、シミュレーションでは常に変化する捕食者と被食者のダイナミクスが生成されます。したがって、シミュレーションでより大きな遺伝子構成を持つ長寿命の量子ビットは不利になります。異なる遺伝子構成の個体と相互作用する場合にのみ情報が交換されるため、寿命の短い集団が有利になります。^[3]

人工世界でも、現実世界での突然変異と同等の限られた確率で突然変異が起こります。個体が突然変異を起こす方法は 2 つあります。ランダムな単一量子ビットの回転によるものと、自己複製プロセスにおけるエラーによるものです。個体に作用して突然変異を引き起こす演算子は 2 つあります。M 演算は、単一量子ビットをパラメータ θ だけ回転させることにより、個体内で自発的な突然変異を引き起こします。パラメータ θ は突然変異ごとにランダムであり、人工環境内に生物多様性を生み出します。^[3] M 演算は、次のように記述できるユニタリ行列です。^[3]

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}\cos(\theta )&sin(\theta )\\sin(\theta )&-cos(\theta )\end{pmatrix}}}$

突然変異が発生するもう 1 つの可能性は、複製プロセスにおけるエラーによるものです。複製不可定理により、元々未知の量子状態にあるシステムの完全なコピーを作成することは不可能です。^[4]ただし、量子クローン マシンでは、量子状態の不完全なコピーを作成できます。つまり、プロセスによってある程度のエラーが発生します。^[7]現在の量子クローン マシンに存在するエラーは、人工生命実験における 2 番目の種類の突然変異の根本的な原因です。不完全なクローン操作は次のように考えることができます。^[3]

${\displaystyle U_{M}(\theta )=\mathrm {I} _{4}+{\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}-1&1\\1&-1\end{pmatrix}}(cos\theta +isin\theta +1)}$

2種類の突然変異は個体に異なる影響を与えます。自発的なM操作は個体の表現型に影響を与えませんが、自己複製エラー突然変異U Mは個体の遺伝子型とそれに関連する寿命の両方を変えます。^[3]

量子人工生命実験における突然変異の存在は、ランダム性と生物多様性を提供するために重要です。突然変異を含めることは、量子アルゴリズムの精度を高めるのに役立ちます。^[2]

個体が作られた瞬間（遺伝子型が表現型にコピーされたとき）、表現型は環境と相互作用する。時間が進むにつれて、個体と環境の相互作用は老化をシミュレートし、最終的には個体の死につながる。^[2]個体の死は、表現型におけるの期待値が1の範囲内にあるとき、または同等に、${\displaystyle \sigma _{z}}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \rho _{p}=|0\rangle \langle 0|}$

リンドブラディアンは、個体と​​環境の相互作用を説明しています。^[3]この相互作用により、表現型は時間の経過とともに指数関数的に減少します。ただし、遺伝子型に含まれる遺伝物質は消散しないため、遺伝子は次の世代に受け継がれます。遺伝子型の初期状態を考えると、 ${\displaystyle {\dot {\rho }}=\gamma (\sigma \rho \sigma ^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\sigma ^{\dagger }\sigma \rho -{\frac {1}{2}}\rho \sigma ^{\dagger }\sigma )}$${\displaystyle \sigma =I\otimes |0\rangle \langle 1|}$${\displaystyle \rho =\rho _{g}\otimes \rho _{p}}$

${\displaystyle \rho _{g}={\begin{pmatrix}a&b-ic\\b+ic&1-a\\\end{pmatrix}}}$

遺伝子型と表現型の期待値は次のように記述できる: ^[3]

${\displaystyle \langle \sigma _{z}\rangle _{g}=2a-1}$、。ここで、「a」は単一の遺伝的パラメータを表します。この式から、「a」が増加すると、平均寿命が減少することがわかります。同様に、初期状態が に近いほど、個人の平均寿命は長くなります。 ${\displaystyle \langle \sigma _{z}\rangle _{p}=1-2e^{\gamma t}(1-a)}$${\displaystyle |1\rangle \langle 1|}$

個体が死んだとみなされると、その表現型は新しい個体の補助状態として利用される。このようにしてサイクルは継続し、プロセスは自立的になる。^[3]${\displaystyle \langle \sigma _{z}\rangle _{p}=1-\epsilon }$