分位回帰平均

分位回帰平均化（QRA）は、予測区間を計算するための予測組み合わせアプローチです。これは、少数の個々の予測モデルまたは専門家のポイント予測に分位回帰を適用するものです。これは、2014年にJakub NowotarskiとRafał Weron ^[1]によって導入され、もともとは電力価格^{[2] [3]と負荷[4]の}確率予測に使用されていました。^{[5]そのシンプルさにもかかわらず、実際には非常に優れたパフォーマンスを発揮することがわかっています。}世界エネルギー予測コンペティション（GEFCom2014）の価格トラックで上位2位のチームは、QRAのバリエーションを使用しました。^{[6] [7]}

標準的な分位回帰設定では、個々のポイント予測は独立変数として使用され、対応する観測されたターゲット変数は従属変数として使用されます。^[8]分位回帰平均法は、ターゲット変数の区間予測を生成しますが、個々の方法の予測区間は使用しません。ポイント予測（区間予測ではなく）を使用する理由の1つは、その可用性です。何年もの間、予報者は正確なポイント予測を得ることに重点を置いてきました。一方、確率予測の計算は、一般にはるかに複雑なタスクであり、文献では議論されておらず、実務家によってそれほど広範囲に開発されていません。したがって、QRAは、ポイント予測の既存の開発を活用できるため、実用的な観点から特に魅力的であると考えられます。

分位回帰問題は次のように記述できます。

${\displaystyle Q_{y}(q|X_{t})=X_{t}\beta _{q}}$、

ここで、は従属変数 ( ) の条件付きq番目の分位数、 は個々のモデル (つまり独立変数)の点予測のベクトル、 β _{q は}パラメータのベクトル (分位数qの場合) です。パラメータは、特定のq番目の分位数 に対する損失関数を最小化することによって推定されます。${\displaystyle Q_{y}(q|\cdot )}$${\displaystyle y_{t}}$${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {y}}_{1,t},...,{\hat {y}}_{m,t}]}$${\displaystyle m}$

${\displaystyle \min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{\{t:y_{t}\geq X_{t}\beta _{q}\}}q|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|+\sum \limits _{\{t:y_{t}}'',X_{t}\beta _{q}\}}(1-q)|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|\right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}}'',X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]}$

QRA は、個々の予測方法に重みを割り当て、それらを組み合わせて、選択した分位数の予測を生成します。QRA 法は最小二乗法ではなく分位回帰に基づいていますが、それでも同じ問題を抱えています。つまり、外生変数は強く相関してはならず、モデルに含まれる変数の数は、計算効率を高めるために比較的少なくする必要があります。

QRA の適用に関連する主な難しさは、パフォーマンスが良好で (できれば) 異なる個々のモデルのみを使用する必要があるという事実から生じます。ただし、パフォーマンスが良好なモデルが多数存在したり、各モデルの仕様が多数異なる場合 (外生変数の有無、ラグがすべてまたは選択されたラグのみなど) があり、これらすべてを Quantile Regression Averaging に含めることが最適ではない場合があります。

因子分位回帰平均化（FQRA）^[3]では、個々のモデルを事前に選択する代わりに、手元にあるすべての予測モデルに含まれる関連情報を主成分分析（PCA）を使用して抽出します。次に、分位回帰の独立変数として、ポイント予測パネルから取得した共通因子（）に基づいて予測区間を構築します。より正確には、FQRA法では、個々のモデルのポイント予測パネルから抽出された因子のベクトルであり、個々のモデル自体のポイント予測のベクトルではありません。同様の主成分型アプローチは、 Survey of Professional Forecastersデータからポイント予測を取得するコンテキストで提案されました。^[9]${\displaystyle f_{t}}$${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {f}}_{1,t},...,{\hat {f}}_{k,t}]}$${\displaystyle k<m}$${\displaystyle m}$

FQRA は、個々のモデルの予測の (大規模な) パネルを考慮する代わりに、構造上互いに直交し、したがって同時に相関のない少数の共通要因に集中します。FQRA は予測平均化アプローチとして解釈することもできます。PCA 内で推定される要因はパネルの個々のベクトルの線形結合であるため、FQRA を使用して予測モデルに直接重みを割り当てることができます。

QRAは、ポイント予測を組み合わせることの延長として見ることができます。よく知られている通常の最小二乗法（OLS）平均化^[10]は、線形回帰を使用して個々のモデルのポイント予測の重みを推定します。2次損失関数を絶対損失関数に置き換えると、中央値の分位回帰、つまり最小絶対偏差（LAD）回帰につながります。^[11]

• コンセンサス予測は、予測の組み合わせ、予測平均化またはモデル平均化（計量経済学および統計学）、コミッティマシン、アンサンブル平均化またはエキスパート集約（機械学習）とも呼ばれます。
• 電気料金予測
• エネルギー予測
• 予測
• 世界のエネルギー予測コンテスト
• 経済予測
• 予測区間
• 確率予測
• 分位回帰

• QRA を使用して区間予測を計算するための Matlab コードは、RePEc から入手できます: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html