数量詞シフト

量指定子シフトは、文の量指定子が書き換えプロセス中に誤って転置される論理的誤謬です。文の論理的性質の変化は、英語のような自然言語で述べられた場合には明らかでない場合があります。

誤った推論は、あらゆる A に対して、C となる B が存在するというものです。 したがって、あらゆる A に対して、C となる B が存在します。

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,Rxy\vdash \exists y\,\forall x\,Rxy}$

ただし、逆の切り替え:

${\displaystyle \exists y\,\forall x\,Rxy\vdash \forall x\,\exists y\,Rxy}$

論理的に有効です。

1. すべての人には母親となる女性がいます。したがって、すべての人の母親となる女性がいます。

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,(Px\to (Wy\land M(yx)))\vdash \exists y\,\forall x\,(Px\to (Wy\land M(yx)))}$

すべての人の母である女性が一人いると結論付けるのは誤りである。

しかし、大前提（「すべての人には母親となる女性がいる」）が真実であると仮定すると、特定の人の母親となる女性が存在すると結論付けることは有効です。

2. 誰もが信じるものを持っています。したがって、誰もが信じているものがあるのです。

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,Bxy\vdash \exists y\,\forall x\,Bxy}$

誰もが賛同する 特定の概念が存在すると結論付けるのは誤りです。

各人が特定の概念を信じていると結論付けるのは妥当です。しかし、各人が独自の概念を信じている可能性も十分にあります。

3. すべての自然数には 、 より大きいすべての自然数の中で最小の自然数である後続の数 が存在します。したがって、すべての自然数の後続の数となる 自然数が存在します。${\displaystyle n}$${\displaystyle m=n+1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {m}}$

${\displaystyle \forall n\,\exists m\,Snm\vdash \exists m\,\forall n\,Snm}$

すべての自然数の後続となる単一の自然数が存在すると結論付けるのは誤りです。

• ロバート・オーディ（編集長）『ケンブリッジ哲学辞典（第2版）』1999年、272-273頁。
• ARレイシー『哲学辞典（改訂第3版）』（バーンズ＆ノーブル、1996年）。
• 論理学入門、ハリー・J・ゲンスラー、p. 220
• アントニー・G・フルー『哲学辞典：改訂第2版』
• ハリー・J・ゲンスラー『論理の歴史辞典』