QEDマニフェストは、厳密に形式化され、すべての証明が自動的に検証された、あらゆる数学的知識を網羅したコンピュータベースのデータベースの提案であった。(QEDはラテン語でquod erat demonstrandum、つまり「証明されるべきもの」を意味する。)
概要
このプロジェクトのアイデアは、主にロバート・ボイヤーの働きかけにより、1993 年に生まれました。暫定的にQED プロジェクトまたはプロジェクト QEDと名付けられたこのプロジェクトの目標は、複数の研究者の意見を取り入れて 1994 年に初めて公開された文書である QED マニフェストに概説されています。[ 1 ]明示的な著者は意図的に避けられました。専用のメーリングリストが作成され、QED に関する 2 つの科学会議が開催されました。最初の会議は 1994 年にアルゴンヌ国立研究所で、2 回目は 1995 年にワルシャワでミザールグループによって組織されました。[ 2 ]
このプロジェクトは1996年までに解散したようで、議論や計画以上の成果は何も生み出さなかった。2007年の論文で、フリーク・ヴィーディックはこのプロジェクトの失敗の理由を2つ挙げている。[ 3 ]重要度順に:
- 数学の形式化に取り組んでいる人はごく少数だ。数学を完全に機械化することに説得力のある応用例はない。
- 形式化された数学は、まだ実際の伝統的な数学とは似ていない。これは、数学的記法の複雑さと、既存の定理証明器や証明支援システムの限界に起因する部分が大きい。本論文では、主要な候補であるMizar、HOL、Rocqには、数学を表現する能力に深刻な欠点があることを明らかにしている。
それにもかかわらず、QED スタイルのプロジェクトは定期的に提案されている。Mizar数学ライブラリは、学部レベルの数学の大部分を形式化しており、2007 年時点ではそのようなライブラリとしては最大規模であった。[ 4 ] 同様のプロジェクトには、Metamath証明データベースやLeanで書かれた mathlib ライブラリなどがある。[ 5 ]
2014年には、ウィーン・サマー・オブ・ロジックの一環として、QEDマニフェスト[ 6 ]の20周年ワークショップが開催されました。
参考文献
- ↑自動推論におけるQED マニフェスト- CADE 12、Springer-Verlag、人工知能に関する講義ノート、第 814 巻、238-251 ページ、1994 年。HTMLバージョン
- ↑ QEDワークショップII報告書
- ↑フリーク・ウィエディク、 QED マニフェスト再考、2007
- ↑ Fairouz Kamareddine、Manuel Maarek、Krzysztof Retel、および JB Wells、「数学テキストの段階的なコンピュータ化/形式化による Mizar への変換」
- ↑ 「mathlib の数学」。Lean Community 。 2025年7月22日取得。
- ↑ QEDマニフェストワークショップ20周年
外部リンク
- Freek Wiedijk、「100の定理の形式化」 100の一般的な定理の形式化の進捗状況を追跡するページ。
- フリーク・ヴィーディック著『世界の17人の証明者』 : 17種類の異なる証明支援装置を用いて、 2の平方根が無理数であることを証明した。
- 『形式化数学』は、ミザールの証明が発表される学術誌である。
- 形式証明アーカイブは、 Isabelle/HOL にある同様の(査読付き)証明リポジトリです。
- Coqで記述された証明のリポジトリ。
- UniMath 「Coqライブラリは、単葉的な観点を用いて、膨大な数学体系を形式化することを目指しています」