q-ラカ多項式

数学において、q-ラカ多項式は、 Askey と Wilson (1979) によって導入された基本Askey スキームにおける基本的な超幾何直交多項式 の族です。Roelof Koekoek、Peter A. Lesky、および René F. Swarttouw (2010、14) は、その特性の詳細なリストを示しています。

多項式は基本的な超幾何関数とポッホハマー記号によって次の ように与えられる。

${\displaystyle p_{n}(q^{-x}+q^{x+1}cd;a,b,c,d;q)={}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&q^{x+1}cd\\aq&bdq&cq\\\end{matrix}};q;q\right]}$

変数の変更によって与えられることもある。

${\displaystyle W_{n}(x;a,b,c,N;q)={}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&cq^{x-n}\\aq&bcq&q^{-N}\\\end{matrix}};q;q\right]}$

q-ラカ多項式→ラカ多項式

• Askey, Richard; Wilson, James (1979)、「Racah 係数または 6-j シンボルを一般化する直交多項式の集合」、SIAM Journal on Mathematical Analysis、10 (5): 1008–1016、doi :10.1137/0510092、ISSN  0036-1410、MR  0541097、2017 年 9 月 25 日のオリジナルからアーカイブ
• ガスパー、ジョージ、ラーマン、ミザン（2004）、基本超幾何級数、数学とその応用百科事典、第96巻（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-83357-8、MR  2128719
• ロエロフ・コエコーク。レスキー、ピーター A. Swarttouw、René F. (2010)、Hypergeometric orthogonal Polynomials and their q-analogues、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/978-3-642-05014-5、ISBN 978-3-642-05013-8、MR  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010)、「第 18 章: 直交多項式」、Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。