割合（数学）

比率は、2つの比率が等しいことを表す数学的な表現です。^{[1] [2]}

${\displaystyle a:b=c:d}$

a と d は極値と呼ばれ、b と c は平均値と呼ばれます。

比率は と表すことができます。ここで、比は分数として表されます。 ${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$

このような比率は幾何比率として知られており、^[3]算術比率や調和比率と混同しないように注意する必要がある。

• 比例の基本ルール。このルールは、平均‐極値特性と呼ばれることもあります。^[4]比率が分数で表現される場合、同じルールは「クロス積」の等式で表現でき、 ^[2]クロス積特性と呼ばれます。^[4]

もし、${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$${\displaystyle \ad=bc}$

• もし、${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$${\displaystyle \ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}}$
• もし、${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$

${\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}$、

${\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}$。

• もし、${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$

${\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}$、

${\displaystyle \ {\dfrac {ab}{b}}={\dfrac {cd}{d}}}$。

• もし、${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$

${\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$、

${\displaystyle \ {\dfrac {ac}{bd}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$。

ギリシャの数学者エウドクソスは、 2 つの比率の等しさの意味について定義を与えました。この比率の定義は、ユークリッドの第 5 巻の主題となっており、次のように書かれています。

大きさが、第 1 番目と第 2 番目、第​​ 3 番目と第 4 番目に対して同じ比率であるとは、第 1 番目と第 3 番目、および第 2 番目と第 4 番目に対してどのような等倍数を取っても、前者の等倍数が、それぞれ対応する順序で取った後者の等倍数を超えるか、等しいか、または下回る場合に言います。

その後、比は数であるという認識により、比率の解法から方程式の解法へ、また比率の変換から代数変換へと切り替えることが可能になりました。

この形式の方程式は算術比例または差比例と呼ばれます。^[5]${\displaystyle ab=cd}$

幾何比の平均が等しく、右端が左端と平均の差に等しい場合、そのような比率は調和的と呼ばれます: ^[6] 。この場合の比率は黄金比と呼ばれます。 ${\displaystyle a:b=b:(ab)}$${\displaystyle a:b}$

• 比率
• 比例性
• 相関