原始要素（余代数）

代数学において、余代数C (元g上)の原始元は、次を満たす 元xである。

${\displaystyle \mu (x)=x\otimes g+g\otimes x}$

ここで、 は余乗法であり、g は余単位元の下で基本体の乗法単位元 1にマップされるCの元です( gは群のような元と呼ばれます)。 ${\displaystyle \mu}$

C が双代数、すなわち余代数であり代数でもある場合（一定の適合条件が満たされている場合）、通常gはCの乗法的単位元である 1 とします。双代数C は、原始元によって（代数として）生成される場合、 原始生成されると言われます。

C が双代数である場合、原始元の集合は通常の交換子括弧( Cが次数付きである場合は次数付き交換子) を持つリー代数を形成します。 ${\displaystyle [x,y]=xy-yx}$

A が特性 0 の体上の連結な次数付き共可換ホップ代数である場合、ミルナー・ムーアの定理は、Aの原始元の次数付きリー代数の普遍包絡代数がAに同型であることを述べています。(これは、わずかに弱い要件の下でも成り立ちます。)

• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Primitive_element_in_a_co-algebra