序文のパラドックス

序文のパラドックス、または序文のパラドックス^[1]は、1965年にデイビッド・マキンソンによって提唱されました。宝くじのパラドックスと同様に、相互に矛盾する信念を受け入れることが合理的であるという議論が提示されています。序文のパラドックスは信念に反する主張を無効にしますが、信念に反する主張を主張するムーアのパラドックスとは逆です。

議論は次のようになります。

学術書の著者は、本の序文に「残っている誤りはすべて私の責任です」などの文言を入れるのが通例です。時には、著者はさらに踏み込んで、「ここにある誤りは私だけの責任です」などと述べ、実際に本に誤りがあると主張することもあります。

（１）そのような著者は、多くの主張を含む本を書き、それぞれの主張を事実に基づいて注意深く確認し、それを査読者に提出してコメントを求めるなどしている。したがって、著者は自分が行ったそれぞれの主張が真実であると信じる理由を持っている。

（２）しかし、彼らは経験から、最善の努力にもかかわらず、彼らの本にはおそらく発見されていない誤りがあることを知っています。したがって、彼らには、彼らの本の中に真実ではない主張が少なくとも１つあると信じる十分な理由もあります。

したがって、(1) から、彼らには彼らの本にある各記述が真実であると合理的に信じる十分な理由があり、同時に、(2) から、その本には少なくとも 1 つの誤りが含まれていると合理的に信じる十分な理由もあります。したがって、彼らはその本に少なくとも 1 つの誤りが含まれていることと含まれていないことを合理的に信じることができます。

古典的な 演繹論理では、一組の文に矛盾が含まれている場合、その文は矛盾している。このパラドックスは、著者が自分の本の中のすべての文が正しいと信じている（1）ことと、少なくともそのうちの 1 つは正しくないと考えている（2）ことの矛盾から生じる。このパラドックスを解決するには、文（1）と（2）の矛盾、またはそれらの結合の不一致のいずれかを攻撃すればよい。

確率論的観点では、これらの文を別の言葉で言い換えることで、矛盾を解消し、パラドックスを解決できる。^{[2] [3]}著者が自分の本の中の各文が真実であると99%確信していたとしても(1)、本の中に非常に多くの文があり、そのうちのいくつかが偽である確率の合計も非常に高くなる可能性がある(2)。合理的受容の原則により、著者は非常に蓋然性の高い文を真実として受け入れることができるため、著者は合理的に(1)を信じることを選択する可能性がある。同じ原則により、著者は(2)も 合理的に信じる可能性がある。

このパラドックスを解決するもう一つの方法は、(1)と(2)が同時に真であるという矛盾を否定することです。これは、連言原理、すなわち、さまざまな命題に対する信念（または合理的信念）は、それらの連言に対する信念（または合理的信念）を伴うという原理を否定することによって行われます。^[4]ほとんどの哲学者は直感的にこの原理が真であると信じていますが、一部の哲学者（例えば、 キーバーグ）は直感的にそれが偽であると信じています。^{[5]これは、キーバーグの}宝くじのパラドックスに対する解決策に似ています。

最後に、矛盾論理は、矛盾した主張を爆発させることなく受け入れることを目指している。^[6]