ゼロフォーシングプリコーディング

ゼロフォーシング（またはヌルステアリング）プリコーディングは、マルチアンテナ送信機がマルチユーザーMIMO無線通信システムにおけるマルチユーザー干渉をゼロにすることができる空間信号処理の方法です。^{[1]送信機でチャネル状態情報が完全にわかっている場合、ゼロフォーシングプリコーダはチャネル行列の擬似逆行列によって与えられます。ゼロフォーシングは}LTEモバイルネットワークで使用されています。^[2]

送信アンテナアクセスポイントと単一受信アンテナユーザで構成されるマルチアンテナダウンリンクシステムでは、ユーザの受信信号は次のように記述されます。 ${\displaystyle N_{t}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K\leq N_{t}}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

ここで、は送信シンボルのベクトル、はノイズ信号、はチャネル ベクトル、は線形プリコーディング ベクトルです。ここで、 は行列転置、は送信電力の平方根、 は平均 0、分散 のメッセージ信号です。 ${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle n_{k}}$${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$${\displaystyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle (\cdot )^{T}}$${\displaystyle {\sqrt {P_{i}}}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle \mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1}$

上記の信号モデルは、より簡潔に次のように書き直すことができる。

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

どこ

${\displaystyle \mathbf {y} }$受信信号ベクトル、${\displaystyle K\times 1}$

${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]}$チャネル行列は、${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]}$はプリコーディング行列であり、${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})}$は対角べき乗行列であり、${\displaystyle K\times K}$

${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}}$送信信号です。${\displaystyle K\times 1}$

ゼロフォーシングプリコーダは、ユーザ向けの が、ユーザに関連付けられたすべてのチャネルベクトルと直交するプリコーダとして定義されます。つまり、 ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \mathbf {h} _{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j\neq i}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.}$

したがって、1 人のユーザー向けの信号によって引き起こされる干渉は、ゼロ強制プリコーダによって残りのユーザーに対して効果的に無効化されます。

ゼロフォーシングプリコーダによって生成された各ビームは他のすべてのユーザチャネルベクトルと直交するという事実から、受信信号を次のように書き直すことができる。

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

直交性条件は行列形式で次のように表される。

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q} }$

ここで、は対角行列である。通常、は単位行列として選択される。これにより、の右ムーア・ペンローズ擬似逆行列は次のよう に表される。${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle K\times K}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle \mathbf {W} }$${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}}$

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}$

このゼロフォーシングプリコーダ設計では、各ユーザーの受信信号は互いに分離され、

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

完全なフィードバックによるゼロフォーシングと制限されたフィードバックによるゼロフォーシングの間のスループット性能ギャップを少なくとも一定に保つために必要なフィードバックリソースの量を定量化する。

${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$。

ジンダルは、空間的に相関のないチャネルの必要なフィードバックビットは、ダウンリンクチャネルのSNRに応じてスケーリングする必要があることを示した。これは次のように表される。^[3]

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

ここで、M は送信アンテナの数であり、ダウンリンク チャネルの SNR です。 ${\displaystyle \rho _{b,m}}$

アップリンクチャネルを介してBビットをフィードバックするには、アップリンクチャネルのスループット性能が「B」以上である必要があります。

${\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B}$

ここで、はフィードバックリソースであり、フィードバック周波数リソースと周波数時間リソースを乗算したもので、はフィードバックチャネルのSNRです。したがって、満たす必要のあるフィードバックリソースは次のようになります。 ${\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}}$${\displaystyle \rho _{FB}}$${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$

${\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$。

フィードバック ビットの場合とは異なり、必要なフィードバック リソースはダウンリンクとアップリンクの両方のチャネル状態の関数であることに注意してください。アップリンク チャネルの状態によってフィードバック リンクの容量 (単位周波数帯域 (Hz) あたりのビット/秒) が決まることから、フィードバック リソースの計算にアップリンク チャネルの状態を含めることは合理的です。ダウンリンクとアップリンクの SNR が比例し、 が一定で、両方の SNR が十分に高い場合を考えてみましょう。この場合、フィードバック リソースは送信アンテナの数にのみ比例します。 ${\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}}$

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$。

上記の式から、フィードバック リソース ( ) はダウンリンク チャネルの SNR に応じてスケーリングする必要がないことがわかります。これは、フィードバック ビットの場合とほぼ矛盾しています。したがって、全体的な体系的な分析によって、各縮小状況から得られた事実を逆転させることができることがわかります。 ${\displaystyle b_{FB}}$

送信機がダウンリンクのチャネル状態情報(CSI) を完全に把握している場合、ユーザー数が多いときに ZF プリコーディングでシステム容量をほぼ達成できます。一方、送信機のチャネル状態情報(CSIT) が限られていると、CSIT の精度に応じて ZF プリコーディングのパフォーマンスが低下します。ZF プリコーディングでは、完全な多重化ゲインを達成するために、信号対雑音比 (SNR) に関する大きなフィードバック オーバーヘッドが必要です。^[3] CSIT が不正確だと、残留マルチユーザー干渉のためにスループットが大幅に低下します。マルチユーザー干渉は、不完全な CSIT によって生成されたビームではゼロにできないため、そのまま残ります。

• チャネル状態情報
• プリコーディング
• ミモ

• シェルクノフ多項式法（ヌルステアリング） www.antenna-theory.com